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(2011?北京)静电场方向平行于x轴,其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线,图中φ0和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心,沿x轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m、电量为-q,其动能与电势能之和为-A(0<A<qφ0).忽略重力.求:
(1)粒子所受电场力的大小;
(2)粒子的运动区间;
(3)粒子的运动周期.
分析:(1)由图可知,电势随x均匀变化,则可知电场为匀强电场,由电势差与电场强度的关系可求得电场强度,即可求得电场力;
(2)由题意可知,动能与电势能之和保持不变,设出运动区间为[-x,x],由题意可知x处的电势,则由数学关系可求得x值;
(3)粒子在区间内做周期性变化,且从最远点到O点时做匀变速直线运动,则由运动学规律可求得周期.
解答:解:(1)由图可知,0与d(或-d)两点间的电势差为φ0
电场强度的大小    E=
φ0
d

电场力的大小      F=qE=
qφ0
d

(2)设粒子在[-x,x]区间内运动,速率为v,由题意得
1
2
mv2-qφ=-A

由图可知          φ=φ0(1-
|x|
d
)

由①②得          
1
2
mv2=qφ0(1-
|x|
d
)-A

因动能非负,有    qφ0(1-
|x|
d
)-A≥0

得                |x|≤d(1-
A
qφ0
)

即                 x =d(1-
A
qφ0
)

粒子运动区间-d(1-
A
qφ0
)≤x≤d(1-
A
qφ0
)

(3)考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期
根据牛顿第二定律,粒子的加速度   a=
F
m
=
Eq
m
=
qφ0
md

由匀加速直线运动      t=
2x0
a

将④⑤代入,得        t=
2md2
qφ0
(1-
A
qφ0
)

粒子运动周期          T=4t=
4d
qφ0
2m(qφ0-A)
点评:本题难度较大,要求学生能从题干中找出可用的信息,同时能从图象中判断出电场的性质;并能灵活应用功能关系结合数学知识求解,故对学生的要求较高.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中物理 来源: 题型:阅读理解

(2011?北京)(1)用如图1所示的多用电表测量电阻,要用到选择开关K和两个部件S、T.请根据下列步骤完成电阻测量:
①旋动部件
S
S
,使指针对准电流的“0“刻线.②将K旋转到电阻挡“×l00“的位置.
③将插入“十“、“-“插孔的表笔短接,旋动部件
T
T
,使指针对准电阻的
0刻线
0刻线
 (填“0刻线“或“∞刻线“).
④将两表笔分别与侍测电阻相接,发现指针偏转角度过小.为了得到比较准确的测量结果,请从下列选项中挑出合理的步骤,并按
ADC
ADC
的顺序避行操作,再完成读数测量.
A.将K旋转到电阻挡“×1k“的位置    B.将K旋转到电阻挡“×10“的位置
C.将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两恨引线相接
D.将两表笔短接,旋动合适部件,对电表进行校准
(2)如图2,用“碰撞实验器“可以验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.
①实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的.但是,可以通过仅测量
C
C
  (填选项前的符号),间接地解决这个问题.
A.小球开始释放高度h      B.小球抛出点距地面的高度H
C.小球做平抛运动的射程
②图2中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时,先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程OP.
然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复.接下来要完成的必要步骤是
ADE或DEA或DAE
ADE或DEA或DAE
.(填选项前的符号)
A.用天平测量两个小球的质量ml、m2B.测量小球m1开始释放高度h   C.测量抛出点距地面的高度H
D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N       E.测量平抛射程OM,ON
③若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为
m1?OM+m2?ON=m1OP
m1?OM+m2?ON=m1OP
 (用②中测量的量表示);若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为
m1?OM2+m2?ON2=m1OP2
m1?OM2+m2?ON2=m1OP2
 (用②中测量的量表示).
④经测定,m1=45.0g,m2=7.5g,小球落地点的平均位置距O点的距离如图3所示.碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1?,则p1:p1?=
14
14
:11;若碰撞结束时m2的动量为p2?,则p1?:p2?=11:
2.9
2.9

实验结果表明,碰撞前、后总动量的比值
p1p1+p2
1~1.01
1~1.01

⑤有同学认为,在上述实验中仅更换两个小球的材质,其它条件不变,可以使被碰小球做平抛运动的射程增大.请你用④中已知的数据,分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为
76.8
76.8
cm.

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