Question

如图所示，地球球心为O，半径为R，表面能重力加速度为g．一宇宙飞船绕地球无动力飞行且做椭圆运动，恰好经过距地心2R的P点，为研究方便，假设地球不自转且表面没有空气，则（　　）

• A、飞船在P点的加速度一定是

  g

  4

• B、飞船经过P点的速度一定是

  gR 2

• C、飞船内的物体处于完全失重状态
• D、飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面

Answer 1

分析：根据万有引力等于重力和万有引力提供向心力分别求出P点的加速度和卫星经过P点的速度．根据加速度方向判断物体的运动状态．

解答：解：A、根据G

Mm

r2

=ma，知a=

GM

r2

，因为r=2R，知卫星在轨道P处的加速度是贴近地球表面做圆周运动加速度的

1

4

，
根据G

Mm

R2

=mg=ma，知卫星贴近地球表面做圆周运动的加速度为g，则卫星经过P点时的加速度一定是

g

4

．故A正确．
B、如果飞船经P点做圆周运动，根据mg′=m

v2

2R

，解得v=

g′?2R

，因为g′=

g

4

，则卫星在P点的速度为

gR 2

．
在椭圆轨道上飞船经P点做离心运动，此时满足万有引力小于P点所需向心力，所以卫星在P点的速度大于

gR 2

．故B错误；
C、飞船只受重力，飞船内的物体处于完全失重状态．故C正确．
D、从绕地球做圆周运动的卫星上对准地心弹射一物体，物体相对卫星的速度方向是指向地心，但物体相对地球的速度方向则偏离地心．所以，该物体在地球的万有引力作用下，将绕地球做轨迹为椭圆的曲线运动，地球在其中一个焦点．故D错误．
故选AC．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．