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两块平行金属板MN、PQ水平放置,板长为L,两板间距离为
3
L在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场,三角形底边BC与PQ在同一水平线上,顶点A与MN在同一水平线上,如图所示.一个质量为m、电荷量为+q的粒子沿两板间中心线以初速度v?水平射入,若在两板间加某一恒定电压,粒子离开电场后恰好垂直AB边进入磁场,并垂直AC边射出.不计粒子的重力,整个装置都处于真空中.求:

(1)两极板间电压的大小.
(2)三角形区域内的磁感应强度的大小.
(3)粒子从开始进入电场到从AC边射出经历的时间.
分析:(1)带电粒子先电场偏转,后进磁场做匀速圆周运动,由题知粒子离开电场后恰好垂直AB边进入磁场,说明电场中偏转的角度为30°,运用运动的分解,可求速度间的关系,得到离开电场时的速度,由牛顿第二定律和运动学公式即可求解;
(2)由几何关系,结合运动的半径公式,从而可确定磁场的大小,由运动轨迹,结合左手定则可确定磁场的方向;
(3)分别求出粒子匀速直线运动和磁场中运动的时间,即得到总时间.
解答:解:(1)垂直AB边进入磁场,由几何知识得:粒子离开电场时偏转角为30°
∵vy=at=
qU
md
?
L
v0

tanθ=
vy
v0

∴解得板间电压U=
3
md
v
2
0
3qL

(2)由几何关系得:LAB=
d
cos30°
=
3
L
cos30°
=2L
在电场中:粒子集团的距离为y=
vy
2
t
=
v0tanθ
2
?
L
v0
=
3
6
L

则粒子在磁场中运动半径r=LAB-(
3
2
L-
y)cos30°=
3
2
L

磁场中运动的速率为v=
v0
cos30°
=
2
3
3
v0

由qvB=m
v2
r
得B=
mv
qr
=
4
3
mv0
9qL

(2)粒子从离开电场到磁场的过程做匀速直线运动,时间为t′=
ysin30°
v
=
L
8v0

粒子磁场中轨迹的圆心角θ=60°,则在磁场中运动的时间为t″=
π
3
r
v
=
3
πL
4v0

故粒子从开始进入电场到从AC边射出经历的时间为t=t+t′+t″=
L
v0
+
L
8v0
+
3
πL
4v0
=(
9
8
+
3
π
4
L
v0

答:
(1)两极板间电压的大小为
3
md
v
2
0
3qL

(2)三角形区域内的磁感应强度的大小是
4
3
mv0
9qL

(3)粒子从开始进入电场到从AC边射出经历的时间是(
9
8
+
3
π
4
L
v0
点评:考查粒子在电场中偏转和在磁场中圆周运动问题,结合牛顿第二定律与几何关系来综合应用,掌握运动轨迹的半径与周期公式.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

两块平行金属板MN、PQ水平放置,两板间距为d、板长为l,在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场,三角形底边BC与PQ在同一水平线上,顶点A与MN在同一水平线上,如图所示.一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入,若在两板间加某一恒定电压,粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场,BD=
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AB,并垂直AC边射出(不计粒子的重力).求:

(1)两极板间电压;
(2)三角形区域内磁感应强度;
(3)若两板间不加电压,三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外.要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出,试求所加磁场的磁感应强度最小值.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,两块平行金属板MN间的距离为d,两板间电压u随时间t变化的规律如右图所示电压的绝对值为U0.t=0时刻M板的电势比N板低.在t=0时刻有一个电子从M板处无初速释放,经过1.5个周期刚好到达N板.电子的电荷量为e,质量为m.求:
(1)该电子到达N板时的速率v.
(2)在1.25个周期末该电子和N板间的距离s.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,两块平行金属板MN、PQ竖直放置,两板间的电势差U=1.6×103 V,现将一质量m=3.0×10-2 kg、电荷量q=+4.0×10-5 C的带电小球从两板左上方的A点以初速度v0=4.0m/s水平抛出,已知A点距两板上端的高度h=0.45m,之后小球恰好从MN板上端内侧M点进入两板间匀强电场,然后沿直线运动到PQ板上的C点,不计空气阻力,取g=10m/s2,求:
(1)带电小球到达M点时的速度大小和与MN的夹角θ;
(2)C点到PQ板上端的距离L
(3)小球到达C点时的动能Ek

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图1所示,两块平行金属板MN间的距离为d,两板间电压u随时间t变化的规律如图2所示,电压的绝对值为U0;t=0时刻M板的电势比N板低.在t=0时刻有一个电子从M板处无初速释放,经过1.5个周期刚好到达N板.电子的电荷量为e,质量为m.求:该电子到达N板时的速率v
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