Question

如图所示，直线形挡板p₁p₂p₃与半径为r的圆弧形挡板p₃p₄p₅平滑连接并安装在水平台面b₁b₂b₃b₄上，挡板与台面均固定不动．线圈c₁c₂c₃的匝数为n，其端点c₁、c₃通过导线分别与电阻R₁和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d，电阻R₁的阻值是线圈c₁c₂c₃阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c₁c₂c₃内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大．质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q，在水平台面上以初速度v₀从p₁位置出发，沿挡板运动并通过p₅位置．若电容器两板间的电场为匀强电场，p₁、p₂在电场外，间距为L，其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g．
求：
（1）小滑块通过p₂位置时的速度大小．
（2）电容器两极板间电场强度的取值范围．
（3）经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围．

Answer 1

（1）小滑块运动到位置p₂时速度为v₁，由动能定理有：
-umgL=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

20

           v₁=

v 20 -2ugL

   （2）由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p₅，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，
        匀强电场的电场强度为E，由动能定理有：


-umgL-2rEq=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

20

       当滑块在位置p时，由牛顿第二定律有：mg+N+Eq=m

v2

r

       由题意有：N≥0
       由以上三式可得：E≤

m( v 20 -2ugL)

5qr

       E的取值范围：0＜E≤

m( v 20 -2ugL)

5qr

   ①
   （3）设线圈产生的电动势为E₁，其电阻为R，平行板电容器两端的电压为U，t时间内磁感应强度的变化量为△B，得：
             U=Ed    ②
        由法拉第电磁感应定律得E₁=n

△BS

t

     ③
        由全电路的欧姆定律得E₁=I（R+2R）    ④
        U=2RI    ⑤
       由②③④⑤得：△B=

3Ed

2sn

t
       把①带入上式得：0＜△B≤

3md( v 02 -2μgL)

10nsqr

t
所以经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围：0＜△B≤

3md( v 20 -2μgL)

10nsqr

t．
答：（1）小滑块通过p₂位置时的速度大小为

v 20 -2ugL

；（2）电容器两极板间电场强度的取值范围为0＜E≤

m( v 20 -2ugL)

5qr

；（3）经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围为0＜△B≤

3md( v 20 -2μgL)

10nsqr

t．