Question

（2011?西湖区模拟）如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出（g取10m/s²）．求：
（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；
（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
（3）小滑块着地时的速度大小．

Answer 1

分析：分析滑块的运动过程，应用动能定理研究A点到B点，求出摩擦力做功．
对B点进行受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二定律列出等式解决问题．
根据平抛运动规律求出平抛的末速度．

解答：解：（1）设小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功为W_f，应用动能定理研究A点到B点有：
mgR+W_f=

1

2

mv²
解得W_f=-1.5J．
（2）对B点进行受力分析，设轨道对滑块的支持力为N，由牛顿第二定律有：
N-mg=m

v2

R

解得N=4.5N             
由牛顿第三定律知滑块对B的压力为4.5N，方向竖直向下．
（3）滑块过B点后作平抛运动，设着地时竖直速度为v_y，
根据平抛运动规律有：
竖直方向末速度v_y=

2gh

=5m/s
所以v=

v2+ v 2 y

=5

2

m/s
答：（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功为-1.5J；
（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小为4.5N；
（3）小滑块着地时的速度大小是5

2

m/s．

点评：动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．
动能定理的应用范围很广，可以求速度、力、功等物理量，特别是可以去求变力功．
对于第3问，我们也可以运用动能定理求解．