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如图所示,质量为m的小球固定在长L的轻绳的一端,绳的另一端固定在天花板上的O点,让小球在水平面内做匀速圆周运动,轻绳与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g.求:
(1)小球转动的向心加速度和角速度;
(2)绳子对小球的拉力的大小.
分析:(1)小球在水平面内做匀速圆周运动,由重力和细线的拉力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求解向心加速度,由公式a=mω2r求解角速度ω.
(2)根据牛顿第二定律求出细线的拉力.
解答:解:(1)对摆球做受力分析如图所示,绳的拉力和重力的合力为F
根据力的合成得:F=mgtanθ
F充当向心力,则根据牛顿第二定律得:F=ma
即有:mgtanθ=ma
解得小球转动的向心加速度为:a=gtanθ,
 又 F=mω2r,r=Lsinθ
联立可得:mgtanθ=mω2Lsinθ
解得:ω=
g
Lcosθ

(2)由受力分析可得:cosθ=
mg
T

 则得绳子对小球的拉力的大小:T=
mg
cosθ

答:(1)小球转动的向心加速度为gtanθ,角速度为
g
Lcosθ

(2)绳子对小球的拉力的大小为
mg
cosθ
点评:本题是圆锥摆问题,分析受力,作好力图是基础,同时要掌握向心加速度的不同的表达式形式.
练习册系列答案
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3
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