Question

如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若人和滑板的总质量m=70.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）人从斜坡上滑下的加速度大小为多少；
（2）若AB的长度为25m，求BC的长度为多少．

Answer 1

分析：（1）对人受力分析，运用牛顿第二定律求出人在斜坡上滑下的加速度．
（2）根据速度位移公式求出人滑到B点的速度，根据牛顿第二定律求出在水平面上的加速度，结合速度位移公式求出BC的长度．

解答：解：（1）人在斜面上受力如图所示，建立图示坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a₁，由牛顿第二定律有

mgsinθ-F_f1=ma₁，
F_N1-mgcosθ=0
又F_f1=μF_N1
联立解得　a₁=g（sinθ-μcosθ）
代入数据得　a₁=2.0 m/s² 
（2）根据速度位移公式得，人滑到B点时 vB=

2a1sAB

=10m/s．
在水平轨道上运动时F_f2=ma₂．
a2=μg=5m/s2．
由 vC2-vB2=2a2sBC，
解得sBC=

vB2

2a2

=10m．
答：（1）人从斜坡上滑下的加速度大小为2m/s²．（2）BC的长度为10m．

点评：本题考查牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．