Question

已知某行星的质量为M，半径为R，其表面处的重力加速度为a，引力常量为G．则该行星上的第一宇宙速度一定为（　　）

• A、

  GM R

• B、7.9km/s
• C、11.2km/s
• D、

  4	GMa

Answer 1

分析：根据万有引力等于向心力，可列式求解；根据星球表面重力等于万有引力，可列式得到行星的质量与半径的关系；

解答：解：A、对于绕该表面附近匀速圆周运动的卫星，设其质量为m，由行星的万有引力提供向心力，则有
    G

Mm

R2

=m

v2

R

得：第一宇宙速度为v=

GM R

．故A正确．
B、该行星不一定是地球，所以第一宇宙速度不一定是7.9km/s．故B错误．
C、由于该行星的质量、半径未知，解得的第一宇宙速度不一定等于地球的第二宇宙速度11.2km/s．故C错误．
D、对于在该行星表面的物体m′，有G

Mm′

R2

=m′a
得：R=

GM a

则得v=

GM R

=

4	GMa

．故D正确．
故选AD

点评：对于卫星问题，关键要建立模型，理清解题思路，再根据万有引力和向心力知识求解．