Question

（08年茂名市二模）(20分)如图17甲所示，质量分别为m=1kg，M=2kg的A、B两个小物块用轻弹簧相连而静止在光滑水平面上，在A的左侧某处另有一个质量也为m=1kg的小物块C以V₀=4m/s的速度正对A向右匀速运动，一旦与A接触就将粘合在一起运动，若在C与A接触前，使A获得一初速度V_A0，并从此时刻开始计时，向右为正方向，其速度随时间变化的图像如图17乙所示(C与A未接触前)，弹簧始终未超过弹簧性限度。

(1)在C与A接触前，当A的速度分别为6m/s、2m/s、2m/s时，求对应状态下B的速度，并在此基础上在图乙中粗略画出B的速度随时间变化图像；

(2)若C在A的速度为V_A时与A接触，在接触后的运动过程中弹簧弹性势能的最大值为E_p，求E_P的变化范围。

Answer 1

解析：

 

(1)由动量守恒定律 mV_A0=mV_A+MV_B   ①

 

得 

 

代入数据得B与A对应的速度为0，2m/s，4m/s

 

描绘图象如图示。 

          

6	0
2	2
-2	4

                      

 

(2)无论C与A如何接触，当A、B、C具有相同速度u时弹性势能最大，由动量守恒定律

mV₀+mV_A0=(2m+M)u        ②     

 

 

(3)设C与A碰撞前后A的瞬时速度分别为V_A、V，碰撞过程缺失机械能为△E，则

 

                 ③   

 

    ④

 

设最大的弹性势能为E_p，则

 

   ⑤

 

联立②~⑤解得

 

    ⑥

 

可见V_A=V₀时，C与A接触而粘在一起，不损失机械能，△E=0，E_P有最大值E_Pm。代入⑥式得

 

 

当V_A反向最大时，△E最大，E_P有最小值E_Pmin。由第(1)问知，当V_A=-2m/s时，B的速度V_B=4m/s，这时A、B的总动能

 

 

A刚开始运动时，A、B和弹簧组成系统的总能量

 

  

 

可见C与A碰撞前，A的反向最大速度不会超过2m/s，代入⑥得

 

…(1分)

 

所以弹簧弹性势能最大值的变化范围是

 

13.5J≥E_P≥4.5J