Question

某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆．该卫星到地心的距离从r₁慢慢减小到r₂，用v₁、v₂；E_Kl、E_K2；T₁、T₂；a₁、a₂分别表示卫星在这两个轨道上的速度、动能、周期和向心加速度，则下列说法错误的是（　　）

• A、v₁＞v₂
• B、E_Kl＜E_K2
• C、T₁＞T₂
• D、a₁＜a₂

Answer 1

分析：卫星在不同的轨道上做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，据此求各量与半径的关系，再根据半径的变化求出相应量的大小关系即可．

解答：解：卫星在圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
G

mM

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2=ma
则：
A、线速度v=

GM r

得，因为r₁＞r₂，所以v₁＜v₂，故A错误；
B、由A分析知v₁＜v₂，据Ek=

1

2

mv2，知E_k1＜E_k2，故B正确；
C、周期T=

4π2r3 GM

，因为r₁＞r₂，所以T₁＞T₂，故C正确；
D、向心加速度a=

GM

r2

，因为r₁＞r₂，所以a₁＜a₂，故D正确．
因为选择错误的，故选：A．

点评：根据万有引力提供圆周运动向心力，求出各量与半径的关系，从而再根据半径的大小讨论各量的变化情况来判定选项正误，抓住万有引力提供向心力是解题关键．