Question

如图所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R=0.2m，小物块的质量为m=0.1kg，小物块与水平面间的动摩擦因数?=0.5，取g=10m/s²．求：
（1）小物块到达圆弧轨道末端B点时受支持力大小和方向．
（2）小物块在水平面上滑动的最大距离为多少．
（3）若小物块在水平面上滑动最大距离后停在了C处，现用一水平向左的变力F推小物块，使其由C经B沿圆弧形光滑轨道运动到A处速度恰为0，此过程中F做的功为多少焦．

Answer 1

分析：（1）小物块从A运动到B的过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出物块到达圆弧末端B点时的速度，在B点物块受重力和支持力，两个力的合力提供圆周运动的向心力，N-mg=m

υ 2 B

R

．根据此公式解出支持力N．
（2）从小物块从A点开始运动到停止全过程运用动能定理，在此过程中有重力做功，摩擦力做功，动能的变化为0，根据动能定理求出滑动的最大距离．
（3）力F推小物块由C经B沿圆弧形光滑轨道运动到A的过程中，摩擦力和重力均做负功，由动能定理列式即可求解．

解答：解：（1）由机械能守恒定律，得：mgR=

1

2

m

υ

2 B

在B点有：N-mg=m

υ 2 B

R

由以上两式得N=3mg=3×0.1×10=3N
方向竖直向上                    
（2）设在水平面上滑动的最大距离为s，由动能定理得：
mgR-μmgs=0
s=

R

μ

=0.4m
（3）力F推小物块由C经B沿圆弧形光滑轨道运动到A的过程中，摩擦力和重力均做负功，
由动能定理得：W_F-mgR-μmgs=0
解得：W_F=mgR+μmgs=2mgR=0.4J
答：（1）小物块到达圆弧轨道末端B点时受支持力大小为3N，方向竖直向上．
（2）小物块在水平面上滑动的最大距离为0.4m；
（3）此过程中F做的功为0.4J．

点评：解决本题的关键知道只有重力做功，机械能守恒，掌握运用机械能守恒定律以及动能定理进行解题．