Question

地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，向心加速度为a₁，线速度为v₁，角速度为ω₁；同步通信卫星的向心加速度为a₂，线速度为v₂，角速度为ω₂；近地卫星的向心加速度为a₃，线速度为v₃，角速度为ω₃．则（　　）

A．a₁＞a₂＞a₃

B．a₃＞a₂=a₁

C．v₃＞v₂＞v₁

D．ω₃＞ω₂=ω₁

Answer 1

分析：题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体1、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星3、地球同步卫星2；物体1与人造卫星3转动半径相同，物体1与同步卫星2转动周期相同，人造卫星3与同步卫星2同是卫星，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．

解答：解：A、物体1和同步卫星2周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₂，而加速度a=rω²，则a₂＞a₁，
卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据G

Mm

r2

=ma，
a=

Mm

r2

，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a₃＞a₂，故A、B错误
C、物体1和卫星2周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₂，根据v=rω，则v₂＞v₁，
卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据G

Mm

r2

=m

v2

r

，
解得v=

GM r

，知轨道半径越大，线速度越小，则v₃＞v₂．故C正确，
D、物体1和卫星2周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₂，根据ω=

GM r2

知轨道半径越大，角速度越小，则ω₃＞ω₂．所以ω₃＞ω₂=ω₁，故D正确．
故选CD．

点评：本题关键要将物体1、人造卫星2、同步卫星3分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．