Question

如图甲所示，水平传送带的长度L=6m，皮带轮以速度v顺时针匀速转动，现在一质量为1kg的小物体（可视为质点）以水平速度v从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为s，保持物块的初速度v不变，多次改变皮带轮的速度v依次测量水平位移s，得到如图乙所示的s-v图象．
（1）当0＜v≤l m/s时，物块在A、B之间做什么运动？v≥7m/s时，物块在A、B之间做什么运动？
（2）物块的初速度v多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）当0＜v≤l m/s时，s不变，说明物体滑到B点的速度不变，与传送带速度无关，物块在A、B之间做匀减速直线运动．v≥7m/s时，s不变，说明物体滑到B点的速度又不变，物块在A、B之间做匀加速直线运动．
（2）根据牛顿第二定律得到，物体在传送带上做匀减速运动和匀加速运动的加速度大小均等于μg．对图象0＜v≤l m/s和v≥7m/s时，物体的运动情况进行研究，两种情况下物体对地位移大小均等于L，加速度大小均为μg，由图读出末速度，由速度-位移关系公式分别列方程求解初速度v．
解答：解：
（1）由乙知，当0＜v≤lm/s时，物体平抛运动的水平位移不变，物体运动到B点的速度不变．当物体的初速度大于传送带速度时，物体在传送带上做匀减速运动，加速度一定，位移一定，到B点的速度一定，与传送带速度无关．
当1＜v＜7m/s时，物体的初速度小于传送带的速度，物体先做匀加速运动，速度与传送带相同后，做匀速直线运动，随着传送带速度的增大，物体到达B点的速度增大，平抛的水平位移增大．
当v≥7m/s时，物体的速度始终小于传送带的速度，一直做匀加速运动，由于物体的加速度一定，位移一定，到达B点的速度一定．所以当0＜v≤lm/s时，物块在A、B之间做匀减速直线运动；v≥7m/s时，物块在A、B之间做匀加速直线运动．
（2）由图读出：0＜v≤l m/s，物块做匀减速直线运动的末速度为v₁=1m/s；v≥7m/s时，物块做匀加速直线运动的末速度为v₂=7m/s．
得到
            
联立解得：v=5m/s
答：
（1）当0＜v≤l m/s时，物块在A、B之间做匀减速直线运动；v≥7m/s时，物块在A、B之间做匀加速直线运动．
（2）物块的初速度v是5m/s．
点评：本题考查根据图象物体运动情况的能力．传送带问题，往往物体的运动情况比较复杂，要充分挖掘图象的信息，考虑各种可能情况，进行分析．