Question

（1）有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度．用它测量一小球的直径，如图A所示的读数是

13.55

mm．如图B，用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图所示的读数是

0.680

mm．
（2）碰撞的恢复系数的定义为c=

|v2-v1|

v20-v10

，其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两物体的速度，v₁和v₂分别是碰撞后两物体的速度．弹性碰撞的恢复系数c=1．非弹性碰撞的c＜1，某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图c所示）验证物体弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2，（他们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量．

实验步骤如下
第一步，安装实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O．让小球1从A点由静止滚下，重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落 点 的平均位置．
第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．
在上述实验中，
①P点是

实验的第一步中小球1落点

的平均位置．M点是

小球1与小球2碰后小球1落点

的平均位置．N点是

小球2碰后落点

的平均位置．
②请写出本实验可用线段OP、OM、ON替代两个小球碰撞前后速度的理由

小球做平抛运动的时间相等，水平位移与时间成正比．

写出用测量量表示的恢复系数的表达式

ON-0M

OP

③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关？

OP与小球的质量无关，OM和ON也与小球的质量有关

．

Answer 1

分析：（1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读；螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需估读．
（2）①球1碰后的速度小于碰前的速度，碰后球1的速度小于球2的速度，结合平抛运动的规律，可以得出三个点为小球的三个落地点的平均位置；
②结合平抛运动的规律得出用线段OP、OM、ON替代两个小球碰撞前后速度的理由；根据恢复系数的定义式得出最终的表达式．
③两球碰撞过程动量守恒，球的质量影响碰撞后的速度，但不会影响碰撞前的速度，因而可以判断到底哪段水平分位移与质量有关．

解答：解：（1）游标卡尺主尺读数为13mm，游标读数为0.05×11=0.55mm，则游标卡尺的读数为13.55mm．
螺旋测微器的固定刻度读数为0.5mm，可动刻度读数为0.01×18.0mm=0.180mm，则螺旋测微器的读数为0.680mm．
（2）①因为球1碰后的速度小于碰前的速度，碰后球1的速度小于球2的速度，初速度越大，水平位移越大，则P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置，M点是小球1与小球2碰后小球1落点的平均位置，N点是小球2落点的平均位置；
②因为小球做平抛运动的时间相等，水平位移x=v₀t，与时间成正比，所以可以用水平位移代替小球碰撞前后的速度．
小球做平抛运动，高度决定时间，故时间相等，设为t，则有
OP=v₁₀t
OM=v₁t
ON=v₂t
小球2碰撞前静止，即
v₂₀=0；
因而碰撞系数为：c=

v2-v1

v10-v20

=

ON-0M

OP

③平抛运动高度决定时间，水平射程由初速度和时间共同决定，因而OP与小球的质量无关，但由于两球碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律平抛的初速度与小球的质量有关，因而OM和ON也与小球的质量有关；
故答案为：（1）13.55；0.680；  （2）①实验的第一步中小球1落点，小球1与小球2碰后小球1落点，小球2碰后落点；  ②小球做平抛运动的时间相等，水平位移与时间成正比． 

ON-0M

OP

   ③OP与小球的质量无关，OM和ON也与小球的质量有关．

点评：本题由验证动量守恒定律的实验改进而来，关键要分析清楚实验的原理，同时要结合动量守恒定律和平抛运动的相关知识列式分析．