水平方向存在垂直纸面向里的有界匀强磁场.磁感应强度为B.磁场的高度为2L.一不可伸长的轻绳一端系在正方形单匝线圈ab边的中点.另一端跨过定滑轮与重物相连.已知线圈的质量为m.边长为L.总电阻为R,重物的质量是线圈的2倍.开始时线圈ab 边离磁场下边界距离为2L.现由静止开始同时释放重物与线圈.整个过程中重物未落地.重力加速度为g.不计滑轮的质� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

水平方向存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的高度为2L，一不可伸长的轻绳一端系在正方形单匝线圈ab边的中点，另一端跨过定滑轮与重物相连，已知线圈的质量为m、边长为L，总电阻为R；重物的质量是线圈的2倍，开始时线圈ab 边离磁场下边界距离为2L，现由静止开始同时释放重物与线圈，整个过程中重物未落地，重力加速度为g，不计滑轮的质量、空气阻力及摩擦．
（1）求ab边进入磁场的瞬间，绳上的张力T；
（2）已知线圈向上运动进出磁场的两个边界的过程中运动情况完全相同，求线圈穿过磁场的整个过程中产生的焦耳热．

分析：（1）从如图所示的位置由静止释放重物，线框上升的过程中，系统的机械能守恒，即可由机械能守恒定律求出线框到达磁场边界时速度大小．由E=BL₁v、I=

、F=BIL，求出线框进入磁场时的安培力F，再根据牛顿第二定律对重物和线框分别列式，即可求得绳上的张力T；
（2）由题，线圈向上运动进出磁场的两个边界的过程中运动情况完全相同，线框穿出磁场上边界时的速度等于刚进入磁场时的速度，对整个穿过磁场的过程，根据能量守恒求解线圈穿过磁场的整个过程中产生的焦耳热．

解答：解：（1）设线圈ab边刚好进入磁场时，速度为v₁，加速度为a，对两个物体组成的系统，根据机械能守恒得：
2mg?2L-mg?2L=

(2m+m)

①
ab边上的感应电动势为：E=BL₁v ②
线圈中的感应电流为：I=

     ③
ab边所受的安培力为：F=BIL    ④
设绳上的拉力为T，选加速度作为正方向，对重物与线圈分别利用牛顿第二定律可得：
    T-2mg=2ma            ⑤
   F+mg-T=ma            ⑥
联立以上几式可得：T=

4mg

4B2L2

3gL

（2）设线圈的cd边刚好进入磁场时速度为v₂，由于线圈向上运动进出磁场的两个边界过程的运动情况完全一样，故线圈ab边到达磁场上边界时的速度必定是v₁，线圈cd边刚好出磁场时速度为v₂．整个线圈在磁场中时，由机械能守恒有：
2mgL-mgL=

(2m+m)

⑦
对整个过程中，由能量守恒知：系统的机械能减少等于产生的内能，则有：
Q=（2mg?3L-mg?3L）+

(2m+m)

⑧
故焦耳热为：Q=4mgL ⑨
答：
（1）ab边进入磁场的瞬间，绳上的张力T为

4mg

4B2L2

3gL

；
（2）线圈穿过磁场的整个过程中产生的焦耳热是4mgL．

点评：本题力学知识与电磁感应的综合，关键要认真审题，明确物体运动的过程，及过程中受力及力的做功情况，选择合适的规律即可求解．

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