Question

10．一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感应线的轴OO′以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．
（1）图中此刻线圈是否有感应电流？如果有，方向如何？如果没有，说明原因．
（2）该交流电电流方向每秒改变多少次？
（3）线圈转动过程中感应电动势的最大值有多大？
（4）写出从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（5）线圈平面与磁感应夹角为60°时的感应电动势为多大？
（6）设发电机上柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做多少功？
（7）从图位置开始，线圈转过90°的过程中通过R的电量是多少？
（8）图中电流表和电压表的示数各是多少？

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断感应电流方向；
（2）一个周期内电流改变两次，即可判断
（3）先根据E_m=NBSω求解感应电动势最大值，
（4）线圈从与中性面垂直开始计时，即可求得瞬时感应电动势
（5）根据然后根据e=E_mcosθ求解瞬时值；
（6）先根据P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$求解电功率，然后根据能量守恒定律求解线圈转一周柴油机做的功
（7）根据法拉第电磁感应定律可求得电量；
（8）根据闭合电路的欧姆定律即可求得

解答 解：（1）线圈绕垂直于磁场方向的轴转动，会产生感应电流，产生的感应电流方向为adcba
（2）线圈转动的周期T=$\frac{2π}{ω}$，一个周期内电流改变两次，故每秒钟电流改变的次数n=2$•\frac{1}{T}$=$\frac{ω}{π}$
（3）产生的感应电动势的最大值为${E}_{m}=NB{L}^{2}ω$
（4）从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=NBL²ωcosωt
（5）线圈平面与磁感应夹角为60°时的感应电动势为e=NBL²ωcos60°=$\frac{1}{2}NB{L}^{2}ω$
（6）产生的感应电动势的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{NB{L}^{2}ω}{\sqrt{2}}$，转动一周产生的热量Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}•t$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{R+r}$
柴油机做功全部转化为热能，则W=Q=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{R+r}$
（7）流过电阻的电荷量Q=N$\frac{△∅}{R+r}=\frac{NB{L}^{2}}{R+r}$
（8）电压表的示数为U=$\frac{E}{R+r}R$=$\frac{NB{L}^{2}ωR}{R+r}$
电流表的示数I=$\frac{E}{R+r}=\frac{NB{L}^{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$
答：（1）图中此刻线圈是有感应电流，方向为adcba．
（2）该交流电电流方向每秒改变$\frac{ω}{π}$次
（3）线圈转动过程中感应电动势的最大值有NBL²ω
（4）从图示位置开始计时线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=NBL²ωcosωt；
（5）线圈平面与磁感应夹角为60°时的感应电动势为有$\frac{1}{2}$NBL²ω
（6）设发电机上柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做功为$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{R+r}$
（7）从图位置开始，线圈转过90°的过程中通过R的电量是$\frac{NB{L}^{2}}{R+r}$
（8）图中电流表和电压表的示数各是$\frac{NB{L}^{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$和$\frac{NB{L}^{2}ωR}{R+r}$

点评 本题关键明确瞬时值、有效值、最大值的求解方法，记住最大值公式E_m=NBSω，知道判断热效应用有效值；求解平均值时要注意应用法拉第电磁感应定律