Question

如图所示，为一不计重力的带正电q、质量为m的粒子，从A点进入某正交的随时间变化的电场和磁场并存的区域后的运动轨迹ABCDA．图中AB、CD为直线，长均为πR，BC和弧AD为半圆弧，半径均为R．已知电场度恒指向上，大小未知，磁感应强度大小恒为B，方向垂直纸面，向里向外未知．试以向上为电场强度的正方向，向里为磁感应强度的正方向，分别画出电场强度和磁感应强度在一周内随时间变化的图线．要求：图中所标数值均应通过计算加以说明．

Answer 1

分析：带电粒子在电场与磁场复合场中做直线运动，则电场力与磁场力相平衡；而带电粒子做匀速圆周运动，则只受到洛伦兹力作用．

解答：解：粒子从A→B的过程中作匀速直线运动，电场力方向向上，所以洛伦兹力应向下，磁感应强度应垂直纸面向外，
且Eq=qvB．
粒子从B→C的过程中作匀速圆周运动，电场力等于零，粒子受洛伦兹力作用下作匀速圆周运动．
则有  qvB=m

v2

R

T=

2πR

v

=

2πm

Bq

所以，粒子做匀速圆周运动的速度v=

BqR

m

，时间t=

πm

Bq

．
粒子从A→B的过程中作匀速直线运动的时间t=

πR

v

=

πm

Bq

，
电场强度E=Bv=

B2qR

m

同理，粒子从C→D的过程中作匀速直线运动，粒子从D→A的过程中作匀速圆周运动．整个过程的周期为4t=

4πm

Bq

，电场强度的最大值为

B2qR

m

．图线如图所示．

点评：由左手定则来确定洛伦兹力方向，但值得注意的：带电粒子若是正电，则大拇指是洛伦兹力的方向；若是负电，则大拇指所指方向的反方向是洛伦兹力的方向．