Question

两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T_A：T_B=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（　　）

A．R_A：R_B=4：1，V_A：V_B=1：2

B．R_A：R_B=4：1，V_A：V_B=2：1

C．R_A：R_B=1：4，V_A：V_B=1：2

D．R_A：R_B=1：4，V_A：V_B=2：1

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

          ①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

  ②
ω=

GM r3

         ③
a=

GM

r2

           ④
由②式可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由T_A：T_B=1：8可得轨道半径R_A：R_B=1：4，然后再由①式v=

GM r

得线速度V_A：V_B=2：1．所以正确答案为C项．
故选D．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．