Question

（2011?福州模拟）我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成．物理老师要求同学用所学的知识，设计一个测量月球密度的方案，交给我国将来登月的宇航员来完成．某研究小组提出如下方案：我们现已知万有引力常数G和月球的半径R，假设月球为密度均匀的球体．只要让宇航员在月球表面上从H高度自由释放一个小球，测出它下落的时间t，这样就可求出月球的密度，请你求出该小组用上述已知量和假想的实验测量量求出表示月球密度的表达式．（已知球形体积的计算公式为V=

4

3

πR3）

Answer 1

分析：根据自由落体运动求出重力加速度，月球表面上的物体所受的重力等于月球对它的万有引力计算月球的质量，质量除以体积等于密度．

解答：解：小球做自由落体运动H=

1

2

gt2①
月球表面上的物体所受的重力等于月球对它的万有引力：G

Mm

R2

=mg②
设月球的密度为ρ，则有M=ρ?

4

3

πR3③
由上述三式可得   ρ=

3H

2GπRt2

答：月球密度的表达式为ρ=

3H

2GπRt2

．

点评：本题要求掌握月球表面上的物体所受的重力等于月球对它的万有引力，还要知道根据自由落体运动的规律．