Question

如图所示，一质点从O点静止出发，沿OD作匀加速直线运动，已知AB和BC长度相等，测得质点通过AB、BC两段位移的时间分别为t₁、t₂，试求质点通过OA段的时间t．

Answer 1

分析：根据匀变速直线运动的位移时间关系，从A点出发，运动AB和AC的时间和位移，求出物体在A点的初速度和加速度，再根据速度时间求OA段的运动时间即可．

解答：解：设AB=BC=L，质点的加速度大小为a，通过A点的速度大小为v_A
质点在从A至B的过程中：
L=vAt1+

1

2

a

t

2 1

…（1）
质点在从A至B的过程中由位移时间关系有：
2L=vA(t1+t2)+

1

2

a(t1+t2)2…（2）
由（1）和（2）可解得：
加速度为：a=

2L(t1-t2)

t1t2(t1+t2)

速度为：vA=

( t 2 2 +2t1t2- t 2 1 )L

t1t2(t1+t2)

由于质点做初速度为0的匀加速直线运动，根据速度时间关系有：
v_A=at可得质点运动至A点的时间为：t=

( t 2 2 +2t1t2- t 2 1 )

2(t1-t2)

答：质点通过OA段的时间为t=

( t 2 2 +2t1t2- t 2 1 )

2(t1-t2)

．

点评：本题主要考查匀变速直线运动的速度时间关系，难点是无数值计算，符号运算比较烦杂，细心是解题的关键．