Question

如图所示，在倾角为30°的斜面上，放置两条宽L=0.5m的平行导轨，将电源、滑动变阻器用导线连接在导轨上，在导轨上横放一根质量m=0.2kg的金属杆ab，电源电动势E=12V，内阻r=0.3Ω，金属杆与导轨间最大静摩擦力为fm=0.6N，磁场方向垂直轨道所在平面，B=0.8T．金属杆ab的电阻为0.2Ω，导轨电阻不计．欲使杆的轨道上保持静止，滑动变阻器的电阻的取值范围多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：由题意可知，根据受力分析与力的平衡方程，由闭合电路欧姆定律及安培力表达式，即可求解．

解答：解：金属杆ab所受的安培力方向沿斜面向上，如果所取电阻较小，电流强度较大，则安培力BIL可能大于金属杆ab的重力沿斜面方向的分力G₁，金属杆ab有向上滑动的趋势，静摩擦力沿斜面向下，当静摩擦力为最大值时，由平衡可得：BI₁L=G₁+f_m
则电流强度I1=

G1+fm

BL

=4A
如果所取电阻较大，电流强度较小，则安培力BIL可能小于G₁，金属杆ab有向下滑动的趋势，静摩擦力沿斜面向上，
当静摩擦力为最大值时，BI₂L+f_m=G₁
和I2=

G1-fm

BL

=1.0AA
根据闭合电路欧姆定律E=I₁（R₁+r_ab+r）
得最小电阻R1=

E

I1

-rab-r=2.5Ω
根据闭合电路欧姆定律E=I₂（R₂+r_ab+r）
最大电阻R2=

E

I2

-rab-r=11.5Ω．
所以滑动变阻器使用范围为2.5Ω≤R≤11.5Ω
答：欲使杆的轨道上保持静止，滑动变阻器的电阻的取值范围2.5Ω≤R≤11.5Ω．

点评：考查受力平衡状态，掌握受力分析与安培力的表达式，理解闭合电路欧姆定律的应用．