Question

选做题
（1）如图1所示为某种放射性元素的衰变规律（纵坐标

n

n0

表示任意时刻放射性元素的原子数与t=0时的原子数之比），则该放射性元素的半衰期是

 

天（一个月按30天计算）．在从某古迹中发掘出来的木材中，所含

14 6

C 的比例是正在生长的植物中的80%，放射性

14 6

C的半衰期是5700年，根据图象可以推算，该古迹距今约

 

年．
（2）如图2所示，在光滑水平地面上，质量为M的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m的小球，轻绳的长度为L．此装置一起以速度v₀向右滑动．另一质量也为M的滑块静止于上述装置的右侧．当两滑块相撞后，便粘在一起向右运动，求：
①两滑块相撞过程中损失的机械能；
②当小球向右摆到最大高度时两滑块的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根据半衰期的定义：原子核有半数衰变所需要的时间，由图象读出该放射性元素的半衰期．由题，古迹中发掘出来的木材中，所含

14 6

C 的比例是正在生长的植物中的80%，

n

n0

=0.8，对应的时间为

1

3

个半衰期，可求出该古迹距今约的年代．
（2）①两滑块相撞过程，由于碰撞时间极短，小球的宏观位置还没有发生改变，两滑块已经达到共同速度，悬线仍保持竖直方向．两滑块相撞过程，动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后两滑块的速度，再求出损失的机械能；②当小球向右摆动过程中，两滑块和小球组成的系统，水平方向动量守恒，当小球摆到最大高度时，三者速度相同，由水平方向动量守恒求解两滑块的速度．

解答：解：（1）根据半衰期的意义，

n

n0

=0.5时，对应的时间即为一个半衰期，由图象可知该放射性元素的半衰期是6个月，即为180天．由图象反映的信息可知，当

n

n0

=0.8时，对应的时间为

1

3

个半衰期，由

14 6

C的半衰期是5700年，得该古迹距今约1900年．
故答案为：180，1900
（2）①两滑块相撞过程，由于碰撞时间极短，小球的宏观位置还没有发生改变，两滑块已经达到共同速度，因此悬线仍保持竖直方向．由动量守恒定律，有
  Mv₀=2Mv，
该过程中，损失的机械能为  △E=

1

2

Mv

2 0

-

1

2

×2Mv2=

1

4

Mv

2 0

．
②两滑块碰撞完毕后，小球上升到最高点的过程，系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒，小球上升到最高点时，系统有相同的水平速度，则
  2Mv+mv₀=（2M+m）v′
解得，v′=

(m+M)v0

2M+m

．   
答：①两滑块相撞过程中损失的机械能为

1

4

Mv

2 0

②当小球向右摆到最大高度时两滑块的速度大小为

(m+M)v0

2M+m

．

点评：第1题关键要理解并掌握半衰期的意义，考查读图能力．第2题要明确研究对象，分析过程，并把握住系统水平方向动量守恒和最高点时滑块与小球的速度这个隐含的条件．