一卫星绕某行星做匀速圆周运动．已知行星表面的重力加速度为，行星的质量M与卫星的质量m之比M∶m=81∶1，行星的半径与卫星的半径之比，行星与卫星之间的距离r与行星的半径之比，设卫星表面的重力加速度为，则在卫星表面有．

经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．

如图所示，一弹簧振子连着质量为m的木块，木块与水平桌面间的动摩擦因数为μ．起初用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v．试用动能定理求此过程中弹力所做的功．

试在下列简化情况下，从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力是恒力，运动轨迹为直线，要求写出每个符号以及所得结果中每项的意义．

如图所示，货车正在以的加速度启动．同时，一只壁虎以的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：

(1)经过2s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；

(2)经过2s的时间壁虎相对于地发生的位移；

(3)壁虎做直线运动还是曲线运动？

无风的雨天，雨滴下落的收尾速度为6m/s，一列火车沿平直轨道以8m/s的速度向正东方向匀速行进．求雨滴打在车窗玻璃上相对车的速度．

小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12.5min时到达正对岸，求：

(1)水流的速度；

(2)船在静水中的速度；

(3)河的宽度；

(4)船头与河岸的夹角．

如图所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉运动物体B在水平方向运动，当细绳与水平方向的夹角为θ时，求物体B的速度．

一人一猴在玩杂技，如图所示，直杆AB长12m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动．已知在10s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到乙位置．已知s=90m，求：

(1)猴子对地的位移；

(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度；

(3)若猴子从静止开始匀加速向上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．

有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域．假设水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？

质量为5t的汽车．以额定功率行驶，速度由10m/s增加到最大速度20m/s，行程为3km，用时3min，设汽车行驶过程中所受阻力不变，求汽车发动机的额定功率是多少？