如图所示，水平转盘上放有质量为M的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳子刚好被拉直(绳子上张力为零)，物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：

(1)当转盘的角速度ω₁＝时，细绳的拉力T₁；

(2)当转盘的角速度ω₂＝时，细绳的拉力T₂．

如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面上以角速度ω₁沿半径为a的圆周做匀速圆周运动．所有摩擦力均不考虑．

(1)这时细线上的张力多大?

(2)若突然松开手中的细线，经时间△t再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动．试问：△t等于多大?这时的角速度ω₂为多大?

飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，如图所示，此运动在最低点附近可看作是半径为500m的圆周运动．若飞行员的质量为65kg，飞机经过最低点时的速度为360km/h，则这时飞行员对座椅的压力为多大?(g＝10m/s²)

质量为m的小球用两根长度均为l的细线系在竖直轴上的O、O′，两点，O、O′，的距离也是l，如图所示．当竖直轴以一定的角速度匀速转动时，小球绕轴做匀速圆周运动．试求：

(1)竖直轴的角速度为多大时，O′A绳正好处于虚直状态?

(2)若竖直轴的角速度是O′A绳正好处于虚直状态时角速度的2倍，此时两绳的拉力各是多大?

轻杆长2L，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，小球的尺寸大小忽略不计，杆在竖直平面内做圆周运动．

(1)当杆绕O转动到某一速度时，A球在最高点(如图所示)，此时杆OA恰好不受力．求此时O轴的受力大小和方向；

(2)保持上一问中的速度，B球运动到最高点时，求O轴的受力大小和方向；

(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况?此时A和B的状态各如何?

如图所示，一个人用一根长1m、只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动．已知圆心O离地面h＝6m，小球转动到最低点时绳子恰好断开．求：

(1)绳子断时小球运动的角速度多大?

(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．

一根长为L＝60cm的绳子系着一个装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动．已知水的质量m＝0．5kg，g取10m/s²．求：

(1)水桶到达最高点时水不流出的最小速度；

(2)当水桶在最高点时的速度为3m/s时，水对桶底的压力．

如图所示，质量m＝2.0×10⁴kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×10⁵N，则：

(1)汽车允许的最大速率是多少?

(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少?(取g＝10m/s²)

有一根长度为L的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的小球．当小球在水平面内做匀速圆周运动时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示．求这时绳上的张力、小球运动的线速度和周期．

如图所示，质点P以O为圆心做匀速圆周运动，运动半径为R，周期为T．当质点过图中位置的一瞬间，另一质量为m的质点受力F作用而开始做直线运动，它的初速度为零．为使上述两质点能在某时刻速度相同，则力F必须满足什么条件?