质量均为m的三个小球A、B、C依次用长都是的细绳相连，置于高为h的光滑水平平台上，＞h，如图所示．在平台边缘右上方的轨道恰能使小球无摩擦地通过，A球位于平台的边缘，受到微小的扰动后开始下落，设A、B两球相继落地后均不弹起，求C球刚要离开平台时的速度的大小．

如图所示，一小球自半球面的顶点由静止滚下．半球的半径为R＝0．4m．求：

(1)物体落到地面上时速度为多大?

(2)若要使小球恰好做平抛运动，求其落地速度的大小．(取g＝10m/s²)

如图所示，在光滑的水平面上有一条柔软的质量为m、长为L的均匀链条，开始时，这个链条有L在桌面上，L垂于桌外．若不计能量损失，求：

(1)把它的悬垂部分拉回到桌面，至少需做多少功?

(2)如果让它由静止开始下滑，当全部链条离开桌面时，这条链条的速率是多大?

如图所示，小车长L＝2m，质量m₁＝1kg，静止在光滑的水平面上．质量m₂＝1kg的物体在小车上以ν₀＝2．5m/s的水平速度从A端向B端滑动，若m₁与m₂间的动摩擦因数μ＝0．05．求：

(1)多长时间后物体m₂脱离小车?

(2)在车上滑动过程中m₂对小车的摩擦力所做的正功和小车对m₂的摩擦力所做的负功各为多少?(g取10m/s²)

额定功率为80kW的汽车在水平公路上行驶时最大速度可达20m/s，汽车质量为2t．如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，设运动中阻力不变，求：

(1)汽车所受的阻力为多大?

(2)3s末汽车的瞬时功率为多大?

(3)汽车做匀加速运动可维持多长时间?

(4)汽车做匀加速直线运动过程中，汽车的发动机做了多少功?

如图所示，有一长度为L、质量为m的匀质绳放在光滑的桌面上，其中一段长度为a垂于桌面下．由静止释放后，绳下滑，求绳开始下滑到全部离开桌面为止的过程中，绳的重力所做的功．

已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)ν₂＝，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量和半径．已知G＝6．67×10^-11N·m²/kg²，c＝2．9979×10⁸m/s．求下列问题：

(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M＝1．98×10³⁰kg，求它的最大可能半径(这个半径叫Schwarzschild半径)；

(2)在目前天文观测范围内，物体的平均密度为10^-27kg/m³，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀的大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙．问宇宙的半径至少多大?

A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r₁,B的轨道半径为r₂．已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径r₁＜r₂．若在某一时刻两行星相距最近．试求：

(1)再经过多少时间两行星距离又最近?

(2)再经过多少时间两行星距离又最远?

已知地球和火星的质量比为M_地：M_火＝8：1，半径比为R_地：R_火＝2：1，现用一根绳子水平拖动放在水平木板上的箱子，设箱子和木板间的动摩擦因数为0.5，在地球上拖时能获得10m/s²的最大加速度．将此箱子、木板和绳子送到火星上去，仍用同样的力和方式拖动木箱，求此时木箱能获得的最大加速度．

假设行星绕太阳的轨道是圆形,火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53%,试确定火星上一年是多少地球年.