在平直的铁路上，两条铁轨是等高的，但在拐弯的路段上，外轨的路基比内轨的稍高，这样在火车经过时可使两边的车轮轮缘都不与铁轨的侧面发生挤压而减小磨损．设铁路拐弯处路段为圆弧，其半径为r，两铁轨间距为d，火车通过时规定的车速为v，要满足上述不挤压的要求，外轨要比内轨高出多少？

汽车质量m为1.5×10⁴kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m，如图所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×10⁵N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？

司机开着汽车在一宽阔马路上匀速行驶，突然发现前方有一堵墙，他是刹车好还是转弯好？（设转弯时汽车做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）

如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑细线吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为r＝2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态（g取10m/s²）?

如图所示，水平面上方挂一个摆长为L，摆球质量为m的单摆，若此摆球位于光滑水平面上，摆长仍为L，悬点到水平面距离为h（h＜L），摆球在水平面上以n r/s的转速做匀速圆周运动，求水平面受到的压力，为使摆球不离开水平面，求转速n的最大值．

如图所示，在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，物体以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动：

（1）当v₁＝时，求绳对物体的拉力；

（2）当v₂＝时，求绳对物体的拉力．

如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品，A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目，已知测得轮A、B的半径分别为r_A＝20cm，r_B＝10cm．相邻两产品距离为30cm，1min内有41个产品通过A处，求：

（1）产品随传输带移动的速度大小；

（2）A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；

（3）如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且r_C＝5cm，在图中画出C轮的转动方向，求出C轮的角速度（假设轮不打滑）．

如图是测定气体分子速率的实验装置，全部装置放在高真空容器中，A和B是两个同轴圆盘，转动的角速度相同，两盘相距为L＝20cm，盘上各开一条很窄的细缝，两盘的细缝相对错开θ＝6°的夹角，当气体分子直射圆盘时，若仅能使速率v＝300m/s的分子通过两盘的细缝，求圆盘的转速n．

如图所示，一光滑斜面与竖直方向成a角，小球有两种释放方式：第一种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑；第二种方式是在A点以速度v₀水平抛出，并落在B点．求：

（1）AB的长度．

（2）两种方式到达B点：下滑的运动时间为t₁，平抛的运动时间为t₂，t₁∶t₂等于多少？

如图所示，由倾角为θ的斜面顶端水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点斜边长L，求抛出的初速度．