登月火箭关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运行，周期是120.5min，月球的半径是1740km，试根据这些数据计算月球的质量和平均密度．

如果把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5×10⁸km，已知万有引力常量G＝6.67×10^－11N·m²/kg²，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?(结果取一位有效数字）

已知一颗近地卫星的周期为5100s，今要发射一颗地球同步卫星，它的离地高度为地球半径的多少倍？

如图所示，两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面高度为R，b卫星离地面高度为3R，则a、b两卫星周期之比为多大？若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，a卫星至少经过多少周期两卫星相距最远？

宇宙中有一种双星，质量分别为m₁、m₂的两颗星球，如图所示，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离恒为L，不考虑其他星体影响，两颗星的轨道半径和周期各是多少？

设地球E（质量为M）是沿圆轨道绕太阳S运动的，当地球运动到位置P时，有一艘宇宙飞船（质量为m）在太阳和地球连线上的A处从静止出发，在恒定的推进力F作用下沿AP方向做匀加速运动，如图所示，2年后，在P处飞船掠过地球上空，再过半年，在Q处又掠过地球上空，设地球与飞船间的引力不计，根据以上条件证明：太阳与地球间的引力等于．

设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重，若存在这样的星球，它的半径R应多大？

两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．两星球周期相同，其运行轨道有共同的圆心，且间距不变，其空间分布如图所示．

火星和地球绕太阳的运动可以近似地看作在同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径R₁＝2.3×10¹¹m，试估算火星冲日的时间间隔（即火星距地球最近时的时间间隔）．

21世纪，我国某宇航员踏上一半径为R的球状星体，该宇航员在该星体上能否用常规方法测量出该星球的质量？如果能，需要何种常用器材？