一列火车总质量M＝500t，机车发动机的额定功率P＝6×10⁵w．在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F_f，是车重力的0．01倍．求：

（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；

（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为u₁＝1m/s和u₂＝10m/s时，列车的瞬时加速度a₁、a₂各是多少?

（3）在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率Pˊ；

（4）若火车从静止开始保持以0．5m/s²的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的时间；

（5）若火车以额定功率工作时，开上倾角θ＝1°的坡路，在坡路上行驶的最大速度v_mˊ．

如图所示，由细管道组成的竖直轨道，其圆形部分半径分别是R和，质量为m的小球通过这段轨道时，在A处刚好对管壁无压力，在B点处对管内侧壁压力为．求由A运动到B的过程中摩擦力对小球做的功．

为了缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹射器弹出飞机，使飞机获得一定的初速度进入跑道加速起飞．某飞机采用该方法获得的初速度为u₀，之后在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速，经过时间t，离开航空母舰且恰好达到最大速度u_m．设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受阻力大小恒定．求：

（1）飞机在跑道上加速时所受阻力F_f的大小；

（2）航空母舰上飞机跑道的最小长度s．

一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g_行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R_行与卫星的半径R_卫之比R_行/R_卫＝3．6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R_行之比r/R_行=60．设卫星表面的重力加速度为g_卫，则在卫星表面有：G＝mg_卫……经计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一．上述结论是否正确?若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．

据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的九大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍?（最后结果可用根式表示）

如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板上O点，挂一根L=3m的细绳．绳的下端挂一个质量m＝0．5kg的小球．已知绳能承受的最大拉力为10N，小球在水平面内做圆周运动．当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以u＝9m/s的速度恰落在墙角边，求这个圆柱形房顶的高度H和半径R（取g=10m/s²）．

有A、B两小球，用长为L＝4m的细绳连接，现将A、B两球从同一点以相同的水平速度u₀＝6m/s先后抛出，相隔的时间为∆t＝0．4s，取g＝10m/s²．求A球抛出后，经过多少时间两球间的细绳恰可拉直?

一物体做平抛运动，在落地前1s内，它的速度与水平方向的夹角由30°变为45°，求物体抛出时的初速度和下落的高度．（g＝10m/s²）

太阳现正处于主序星演化阶段．它主要是由电子和H、He等原子核组成的．维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程式是2e＋4H→He＋释放的核能，这些核能最后转化为辐射能．根据目前关于恒星演化的理论，若由于核聚变反应而使太阳中的H核数目从现有数目减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段．为了简化，假定目前太阳全部由电子和H核组成．

(1)已知质子质量m＝1．6726×10kg，He的质量m_α＝6．6458×10^-27kg，电子质量m＝0.9×10kg，光速c＝3.0×10m／s．求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能；

(2)又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能W＝1.35×10W／m，太阳质量M＝2×10³⁰kg，日地中心距离r＝1．5×10m．试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命(估算结果只要求一位有效数字)．

若原子的某内层电子被电离形成空位，其他层的电子跃迁到该空位时，会将多余的能量以电磁辐射的形式释放出来，此电磁辐射就是原子的特征X射线．内层空位的产生有多种机制，其中的一种称为内转换，即原子中处于激发态的核跃迁回基态时，将跃迁时释放的能量交给某内层电子，使此内层电子电离而形成空位(被电离的电子称为内转换电子)．Po的原子核从某一激发态回到基态时，可将能量E＝1.416MeV交给内层电子(如K、L、M层电子，K、L、M标记原子中最靠近核的三个电子层)，使其电离．实验测得从Po原子的K、L、M层电离的电子的动能分别为：E_K＝1.323MeV，E＝1.399MeV，E_M＝1.412MeV．试根据以上数据，分析求出电子在内层K、L、M间跃迁时，可能发射几种特征X射线，它们的能量各是多大．