今年三月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：v为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动)．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以v速度竖直向下运动时所受的阻力．此阻力的表达式为f＝aρA，其中a为一系数，A为沙尘颗粒的截面积，ρ为空气密度．

(1)若沙粒的密度＝2.8×kg·，沙尘颗粒为球形，半径r＝2.5×m，地球表面处空气密度＝1.25kg·，a＝0.45，试估算在地面附近上述v的最小值．

(2)假定空气密度ρ随高度h的变化关系为ρ＝(1－Ch)，其中为h＝0处空气密度．C为一常量，C＝1.18×，试估算当v＝9.0m·时扬沙的最大高度(不考虑重力加速度随高度的变化)．

太阳现在处于主序星演化阶段．它主要是由电子和、等原子核组成．维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e＋

4→＋释放的核能，这些核能最后转化为辐射能．根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段．为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成．

(1)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M．已知地球半径R＝6.4×m，地球质量m＝6.0×kg，日地中心的距离r＝1.5×m，地球表面处的重力加速度g＝10m/，1年约为3.2×s．试估算目前太阳的质量M．

(2)已知质子质量＝1.6726×kg，质量＝6.6458×kg，电子质量me＝0.9×kg，光速为3×m/s．求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．

(3)又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能W＝1.35×W/．试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命．(估算结果只保留一位有效数字)

两个氘核聚变产生一个中子和一个氦核(氦的同位素)．已知氘核的质量＝2.0136μ，氦核的质量＝3.0150μ，中子质量mn＝1.0087μ．

(1)写出聚变方程并计算该反应释放的核能．

(2)若反应前两氘核的动能均为＝0.35MeV，它们作对心正碰发生聚变，且释放的核能全部转化为动能，则反应产生的氦核和中子的动能各为多少？

小球位于竖直墙壁OA和水平地面OB等距离处的P点，且P到OA和OB垂直距离均为L．紧靠小球(小球视为质点)左侧有一固定点光源S，如图所示，当小球以某一初速度水平抛出，恰好落在墙角O处，则小球在空中运动的过程中其影子沿墙面移动时在任意点的瞬时速度为多大？

两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度．若两导体在运动中始终不接触，求：

(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？

(2)当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？

半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分别接有灯、，两灯的电阻均为＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计．

(1)若棒以＝5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬间(如图所示)，MN中的电动势和通过灯的电流．

(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环以为轴向上翻转，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为＝(T/s)，求的功率．

为了测定列车运行的速度和加速度的大小，可采用如图甲所示的装置，它是由一块安装在列车车头底部的强磁铁和埋设在轨道地面的一组线圈及电流表组成(电流表未画出)．当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车在该位置的速度．设磁体外侧为一匀强磁场，其磁感应强度为B＝0.004T，磁体的宽度与线圈宽度相同，且都很小，线圈的匝数为n＝5，长为L＝0.2m，电阻R＝0.4Ω，测试记录如图乙所示：试计算

(1)在距O点(原点)30m处列车的速率为多大？在距O点130m处列车的速率是多大？

(2)设列车做匀加速直线运动，则列车的加速度是多少？

在上届世界杯足球赛中，小罗纳尔多踢出了一脚标准的任意球，球直挂左上角入网(如图所示)．设球门高为2.45m，此球恰好从球门的左上角沿横梁水平飞入球门，假设射门点离左球门柱的距离为28m，球的大小及所受空气阻力均不计，试求足球刚离开地面时的速度大小(可保留根号)及速度与水平方向间夹角的正切值．(g取10m/)

一水平传送带装置示意如图，传送带AB间距长为20m，现将一个质量为m＝10kg的小货箱(可视为质点)放到传送带上的左端点A处(放置时速度为零)，通过传送带传到右端点B．传送带以4m/s的速度匀速运动，已知货箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/．该装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求：

(1)电动机对货箱所做的功；

(2)货箱由A到B的过程中，电动机的平均输出功率．

如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动，已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ．求：

(1)物体做往返运动的整个过程中，在AB轨道上通过的总路程；

(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力．