一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量m＝12kg，弹簧的劲度系数ｋ=800N/ｍ，如图3-31所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上作匀加速直线运动.已知在头0.2ｓ内F的大小是变化的，在0.2ｓ以后F是恒力。ｇ取10m/s²。求：力F随时间变化的规律以及力F的变化范围。

如图所示，弹簧的劲度系数为k，下端挂一个质量为m的物体，上端固定在天花板上，用托盘托住物体，使弹簧恰好没有形变。如果使托盘竖直向下做匀加速直线运动，加速度为a（a<g）。求经过多长时间物体和托盘相脱离。

如图所示，细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处。细线的另一端拴一个质量为m的小球。求：滑块的向左运动的加速度至少是多少时，小球对滑块的压力等于零？当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线的拉力大小是多少？

总质量为M的热气球由于故障在高空以匀速v竖直下降，在t=0时刻，从热气球中释放一个质量为m的砂袋。不计空气阻力，求：何时热气球停止下降？此时砂袋的速度是多少？（此时砂袋尚未着地）

中用长度等于球的直径的细绳将球挂在车厢的光滑侧壁上，如图所示，车厢在平直轨道上向左行驶，当车厢以g/4的加速度向左加速行驶时，车厢侧壁受到的压力设为F（F未知）。求：

(1)当车厢侧受到的压力等于4F时，说明车向左运动的情况是怎样的？

(2)当车厢以g/2加速度向左加速行驶时，细绳的拉力等于球重的多少倍？

两个物体Ａ和Ｂ叠在一起放在水平面上，如图1所示。Ａ物体的质量为ｍ₁，它和Ｂ物体之间的动摩擦因数为μ₁，Ｂ物体的质量为m₂，它和水平面之间的动摩擦因数为μ₂（μ₁＞μ₂），设接触面间的最大静摩擦力等于动摩擦因数与压力的乘积。

若用一水平力Ｆ拉Ａ，能使ＡＢ一起由静止开始运动，求力Ｆ大小的范围；

若用一水平力Ｆ拉Ｂ，要把物体Ｂ从Ａ下面抽出来，力Ｆ至少要多大？

质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为α，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为k，求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。

在运动的升降机中天花板上用细线悬挂一个物体Ａ，下面吊着一个轻质弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊着物体Ｂ，如图所示。物体Ａ和Ｂ的质量相等，都为m＝5kg，某一时刻弹簧秤的读数为40 N，设ｇ＝10m/s²。

求细线的拉力。

若将细线剪断，求在剪断细线瞬间物体Ａ和B的加速度的大小和方向。

如图所示，挡板MN右侧存在着有界力场，质点从孔A向右射入力场中，在力场中质点的加速度大小恒为a，方向向左；经过时间T后，由于力场中力的方向改变，质点的加速度的大小不变而方向变为向右。试讨论射入力场的初速度v多大时，质点可以回到A孔，并离开力场。

一辆摩托车在平直的公路上行驶时，所能达到的最大速度是30m/s。假设这辆摩托车由静止开始沿平直公路作匀加速直线运动追赶1000m远处的一辆汽车，该汽车正以20m/s的速度匀速前进。要求摩托车在2min内追上汽车，求摩托车出发时的加速度至少多大?