总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车两部分都停止时，它们的距离是多少？

如图所示，倾斜索道与水平方向夹角为37°，一缆车沿着光滑钢索向下滑行，缆车内一质量为65kg的人，求此人对底板的压力和人所受摩擦力的大小和方向。（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬a＝40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和微波信号传播速度为c．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．

用打点计时器测量重力加速度，如图所示，A、B、C为纸带上的3个点，测AB间距离为0.980cm，BC间距离为1.372cm，已知地球半径为6.37×10⁶m，试计算地球的第一宇宙速度为多少？(电源频率为50Hz)

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的质量M

在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星一起竖直上升的运动可看作匀加速直线运动，加速度大小为a＝5m/s²，卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量m＝9kg的物体，当卫星竖直上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N，求此时卫星距地面的高度是多少？(地球半径R＝6.4×10³km，g＝10m/s²)

北京时间2002年12月30日零时40分，“神舟”四号无人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划进入预定轨道，用时t秒绕地球运行了n圈后，安全返回地面，这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R，地面重力加速度为g，试求飞船绕地球飞行时离地面的高度

宇航员在一行星上以速度为v₀竖直上抛一个物体经t秒钟后落回手中，已知该行星半径为R，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多少？

如图所示，两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星的质量分别为m₁和m₂，相距为L，万有引力常数为G．求：

①双星转动中心位置O与m₁的距离；

②转动周期

两个行星的质量分别为m和M，绕太阳运行的轨道半径分别是r和R，则：

①它们与太阳之间的万有引力之比是多少？

②它们公转的周期之比是多少？