图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为＋q、质量为m、速率为υ的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L。不计重力及粒子间的相互作用。求：

（1）所考查的粒子在磁场中的轨道半径？

（2）这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔？

如图（甲）所示，M、N为竖直放置、彼此平行的两块平行金属板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对。在两板间有垂直于纸面方向的磁场。磁感应强度随时间的变化如图（乙）所示。有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知离子质量为m，带电量为q，离子在磁场中做匀速圆周运动与磁感应强度变化的周期都为T₀．不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：

（1）磁感应强度B₀的大小。

（2）要使离子从O′垂直于N板射出磁场，离子射出磁场时的速度应为多大？

如图所示，匀强磁场区域的宽度d=8 cm，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直纸面向里．在磁场边界aa′的中央放置一放射源S，它向各个方向均匀放射出速率相同的α粒子，已知α粒子的质量m=6.64×10^－27kg，电量q= 3.2×10^－19C，初速度υ₀=3.2×10⁶m／s，荧光屏bb′的面积远比板间距离要大。求荧光屏bb′上出现闪烁的范围？

如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一对正、负电子从O点沿纸面以相同速度υ射入磁场中，速度方向与磁场边界Ox成30°角，则正、负电子在磁场中运动时间之比为多少？粒子离开磁场时的坐标为多少？

如图所示，在竖直向下的匀强电场中，使一个带负电荷的小球从斜轨道上的A点静止滑下，若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来，求至少应使A点在斜轨道上的高度h为多少？设轨道是光滑而又绝缘的，小球的重力大于它所受的电场力。

如图所示，一条长为l的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向是水平的，已知当细线离开竖直位置的偏角α时，小球处于平衡。

（1）小球带何种电荷？求出小球所带电量。

（2）如果使细线的偏角由增大α到φ，然后将小球由静止开始释放，则φ应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？

如图所示，一个带电物体P，沿一个绝缘的倾斜轨道向上运动，运动过程中P的带电量保持不变。空间存在着匀强电场（未在图中画出）。已知P经过A点时动能为30J，经过B点时它的动能减少了10J，机械能增加了20J，电势能减少了35J，它继续运动到C点时速度减为零。

（1）在它从A到C的运动过程中，克服摩擦力做功多少？

（2）它到达C点后还会不会向下运动？为什么？

在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一匀强电场，场强大小E=6×10⁵N／C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个带电量q=－5 ×10^－8C，质量m=10g的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度υ₀=2 m／s，如图所示，求物块最终停止时的位置。（g取10 m／s²）

如图所示的三维空间中，存在磁感应强度为B的匀强磁场和电场强度为E的匀强电场，B和E的方向均与z轴正方向一致。一质量为m、带电量为q的正离子（重力不计），从坐标原点O以速率υ沿y轴正方向射入电场和磁场中。OACD为xOz平面中的一个挡板，求此离子打到此挡板上时的速度大小是多少？

如图所示，在一根足够长的竖直绝缘杆上，套着一个质量为m、带电量为－q的小球，球与杆之间的动摩擦因数为μ。场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场方向如图所示，小球由静止开始下落。求：

（1）小球开始下落时的加速度；

（2）小球的速度多大时，有最大加速度，它们的值是多少？

（3）小球运动的最大速度为多少？