甲物体在光滑的水平地面上运动，与静止在水平面上的乙物体发生正碰，碰后速度减少到原来的一半，方向与原运动方向相同，已知甲乙两物的质量比为2:1，求碰撞以后甲乙两物的动能之比。

质量为m=2 kg的铁锤从h＝4 m高处落下，打到质量M=300 kg的木桩上，铁锤碰后不弹起，结果木桩被打入土中5 cm深，求此过程中木桩受到土地的平均作用力。（提示：铁锤与木桩碰撞过程极短，内力>>外力，可视为动量守恒，从铁锤与木桩碰撞则达到共同速度，可把过程理想化，视为位移为零，然后对系统用动能定理求解。）

停在光滑水平轨道上的炮车质量为M，发射出一颗质量为m的炮弹。

（1）若炮弹相对地面的速度为υ₁方向与水平成角α，求炮车的反冲速度，

（2）若炮弹相对炮车的速度为υ₁方向与水平成角α，求炮车的反冲速度。

（提示：应用动量守恒定律时，物体的速度必须相对同一惯性参照系。）

如图所示，木块质量M= 4 kg，静止在光滑的水平地面上，木块长度L=0. 4m，一颗质量 m=0.2 kg的子弹，以υ₀＝1000 m／s的速度射进木块，以υ_t=800 m／s的速度射出木块，求子弹穿过木块的过程中，木块移动的距离是多少？（提示：对系统动量守恒，对木块和子弹分别使用动能定理，联合求解。）

将一个质量为m的物体以速度υ₀水平抛出，经t_l秒末速度方向与水平成45°角，t₂时刻速度方向与水平成60°角，求t₂－t_l=？（提示：可利用t_l、t₂两个时刻的速度三角形求解）

汽车质量为m kg，沿一个倾角为θ的斜坡向上运动，发动机牵引力为F牛，动摩擦因数为μ，当汽车沿斜坡的运动速度从υ₀增加到υ_t的过程中，需要的时间是多少？

一个质量为1 kg的物体，以速度υ₀=5 m／s向东运动，物体同时受到两个恒力的作用，F₁=2N，方向向南，F₂=0.5N，方向向西，求2秒末物体动量的大小和方向。（提示：可用动量定理的分量式分别计算出△p_x及△p_y ，Σp=）

0.05 kg的小球从 h=5 m高处自由落下，接触地面后，反弹的最大高度为h′= 4 m，若球与地面接触时间为0.05s，求小球与地面间的平均相互作用力的大小。

质量m₁=0.5 kg的物体与静止的质量为m₂=1.5 kg的物体发生对心碰撞，它们碰撞前后的位移－时间图像如所示（碰撞时间可忽略不计），求：在碰撞过程中损失的机械能为多少？

总质量为M=0.5kg的小火箭（内含0.1kg火药），若火药全部燃烧，并以υ=240m／s的速度全部竖直向下喷出，空气阻力为重力的0.2倍，求火箭能上升的最大高度。（提示：火药喷出过程极短，此过程内力远大于外力，动量守恒）