一个小型水力发电站，发电机输出电压＝250V，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为＝30kW，它通过总电阻＝2.0W的输电线直接向远处的居民区供电．设居民区所有用电器都是额定电压＝220V的白炽灯，总功率为＝22kW，不计灯丝电阻随温度的变化．

（1）当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏?发电机实际输出的电功率多大?

（2）若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗．已知用户变压器的降压比为40∶1，当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大?

如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感应强度为B，方向水平指向纸内，一个质量为m，总电阻为R的闭合矩形线框abcd在竖直平面内，其ab边长为L，bc边长为h，磁场宽度大于h，线框从ab边距磁场上界面H高处自由落下，线框下落时，保持ab边水平且线框平面竖直．已知ab边进入磁场后，cd边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时cd边距上边界为，求：

（1）线框ab边进入磁场时的速度大小；

（2）从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，在线框中产生的热量；

（3）试讨论线框ab边进入磁场时的加速度大小和方向与高度H的关系．

如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨相距40cm，质量为0.1kg的金属杆ab垂直于导轨放于其上，导轨间接有电阻R＝20W和电容C＝0.05F，匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下，磁感应强度B＝1.0T，现有水平向右的外力使ab从静止开始以加速度向右作匀加速运动，不计其他电阻和阻力，求

（1）电容器中的电流?

（2）T＝2s时外力的大小．

如图所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，边长为L，电阻为R的正方形导线框abcd以ab边为轴匀速转动，其角速度为w ，求：

（1）导线框从图示位置转过过程中，通过导线框横截面的电荷量．

（2）外力驱动导线框转动一周所做的功．

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l＝0.2米，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5欧的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B＝0.5特斯拉．一质量为m＝0.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以＝2米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为、方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；

（3）保持共他条件不变而初速度取不同值，求开始时F的方向与初速度取值的关系．

如图，边缘带有槽的均匀金属圆环，电阻为2R，沿其直径装有一根长为2P、电阻为R的金属杆ab，圆环可绕过ab杆中点且与环面垂直的水平轴O转动，在环边缘的槽内绕有一根足够长的轻质绳，绳端拴一质量为m的物体A，圆环的一半处于垂直环面的匀强磁场中，磁感应强度为B。现将物体A由静止释放，若不计一切摩擦，求金属圆环转动中可达到的最大角速度？

如图，两根平行放置的竖直光滑导电轨道，处于垂直轨道平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，当开关S扳至接点1，将电动势为ε的电源接在两根轨道之间时，套在轨道上的金属杆ab恰可静止不动。将开关S扳至接点2，用导线把两根轨道连接，金属杆ab开始沿轨道下滑，设下滑中ab杆始终与轨道垂直，轨道有足够的长度，轨道与金属杆ab构成的回路电阻恒定，电源内阻不计，试证明ab杆下滑中每秒扫过的最大面积。

如图所示，在光滑水平长直轨道上有A、B两个小绝缘体，它们之间有一根长为l的轻质软线相连接（图中未画出细线），其中A的质量为m，B的质量为M，且已知M=4m。A带有正电荷，电量为q，B不带电。空间存在着方向向右的匀强电场，A受到恒定的向右的电场力F ，开始时用外力把A与B靠在一起，并保持静止。某时刻撤去外力，A将开始向右运动，直到细线被绷紧，当细线被绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，而后B开始运动，线再次松驰，已知B开始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间A的速度的1/3。设整个过程中A的带电量都保持不变。当B开始运动后到细线第二次被绷紧前的过程中，B与A是否会相碰？如果能相碰，求出相碰时B的位移大小及A、B相碰前瞬间的速度；如果不能相碰，求出B与A间的最短距离及细线第二次被绷紧的瞬间B的位移大小。

如图所示，斜面体倾角为37°，放在水平地面上。一个质量为m=500g的木块以v₀=1.52m/s的初速度沿斜面向上运动。已知木块与斜面体间的动摩擦因数为μ=0.2，斜面体一直在地面上保持静止。取sin37°=0.6,cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²。分别求出木块向上运动过程中及木块向下运动过程中，斜面体受到地面的静摩擦力的方向和大小。

如图甲所示 , 一根质量可以忽略不计的轻弹簧 , 劲度系数为k , 下面悬挂一个质量为m 的砝码A 。手拿一块质量为M 的木板B， 用木板B 托住A 往上压缩弹簧 , 如图乙所示，此时如果突然撤去木板B , 则A 向下运动的加速度为a ( a > g ) 。现用手控制使B 以加速度 a / 3向下做匀加速直线运动。求出这段运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力的表达式,并说明已知的各物理量间满足怎样的关系 , 上述两个时刻手对木板的作用力的方向相反。