如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中．当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝K．

式中的比例系数K称为霍尔系数．

霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场．横向电场对电子施加与洛伦滋力方向相反的静电力．当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差．

设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：

(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势________下侧面的电势(填“高于”“低于”或“等于”)；

(2)电子所受的洛伦兹力的大小为________；

(3)当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为________；

(4)由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为K＝，其中n代表导体板单位体积中电子的个数．

如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球．已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A点由静止释放，当小球运动到圆弧周长的几分之几时，所受磁场力最大？

如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m，带电荷量是＋q，小球可在棒上滑动．将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．

图中OA是一光滑、绝缘斜面，倾角θ＝37°．一质量m＝0.02 kg的带电体从斜面上的某点由静止开始下滑．如果物体的电量q＝＋10^－2 C，垂直纸面向里的匀强磁场B＝4.0 T．试求：物体在斜面上运动的最大速率及其沿斜面下滑的最大距离(g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，斜面足够长)．

有一质量为m，电量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感强度为B、方向垂直指向纸里的匀强磁场中，如图．为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？

如图所示，在粗糙的水平桌面上放有一个矩形线框，ab＝cd＝L₁，bc＝ad＝L₂，a→b是正北方向．线框质量为m，通有电流I，由上往下看是顺时针方向，匀强磁场方向向北，且向下偏，与水平方向成θ角，当电流超过多大时线圈能从桌面上翘？翘起的是哪一侧？

在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度I，长度为L，质量为m的导体棒a(通电电流方向垂直纸面向里)，如图所示．

(1)棒与斜面间摩擦因数μ＜tanθ，欲使导体棒静止在斜面上，所加匀强磁场磁感应强度B的最小值是多少？

(2)如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？

一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，选择了一条最短路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一个顶角A处，若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复跑过任一条棱边，及不再回到G点．聪明的猫也选了一条最短路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发)，则猫的奔跑速度为多大时，猫恰好在洞口再次抓住老鼠？

一列队伍长120 m，行进速度v₁＝1.6 m/s，为了传达一个命令，通讯员从队伍的排尾以v₂＝3 m/s的速度跑步赶到队伍的排头，然后又立即以大小为1.6 m/s的速度赶回排尾．问：

(1)通讯员从离开队伍到又重回到排尾共需多少时间？

(2)通讯员归队与离队处相距多远？

北京体育大学青年教师张健，2000年8月8日8时整，从旅顺老铁山南岬角准时下水，于8月10日22时抵达蓬莱阁东沙滩，游程123.8 km，直线距离为109 km，不借助任何漂浮物体横渡了渤海海峡，创造了男子横渡海峡最长距离的世界纪录．试求：(1)在这次横渡中，张健游泳的平均速度和每游100 m约需的时间t分别是多少？(保留两位有效数字)(2)在这次横渡中，张健游泳的平均速率又是多大？