已知地面的重力加速度是g，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？

 

一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一个不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动．已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度r=1.00´10³kg/m³，大气压p₀=1.00´10⁵Pa．求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功．（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长．不计活塞质量、不计摩擦，重力加速度g=10m/s²）

 

图（1）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知有一质量为m₀的子弹B沿水平方向以速度v₀，射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图（2）所示．已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？

“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后要在2年内绕木星运行11圈，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁．设这11圈都是绕木星在同一个圆周上运行，试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率．（已知木星质量为1.9´10²⁷kg）

 

摩托车从静止开始，以a₁＝1.6m/s²的加速度做匀加速直线运动，中途做一段匀速直线运动，以后又以a₂＝6.4m/s²的加速度做匀减速直线运动，直到停止，一共经过的位移是1.6km，历时T＝130s，求：

①车在运动过程中的最大速度；

②走这段位移所需最短的时间和这种情况下车的最大速度．

 

甲乙两车同时从同一地点出发，甲以16m/s的初速度、2m/s²的加速度作匀减速直线运动，乙以4m/s的初速度、1m/s²的加速度和甲同向作匀加速直线运动．求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间．

羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这速度4.0s．设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：

(1)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？

(2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？

如图所示是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道作匀加速直线运动的列车的加速度．m是一个金属球，它系在细金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为l的电阻丝，其阻值为R．金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计．电阻丝的中点C焊接一根导线．从O点也引出一根导线，两线之间接入一个伏特表V（金属丝和导线电阻不计）．图中虚线OC与AB相垂直，且OC=h，电阻丝AB接在电压为U的直流稳压电源上．整个装置固定在列车中使AB沿着车前进的方向．列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向，从伏特表的读数变化可以测出加速度的大小．

　　（1）当列车在水平轨道上向右作匀加速直线运动时，试写出加速度a与角的关系及加速度a与伏特表读数U′的对应关系，以便重新刻制伏特表表盘使它成为直读加速度值的加速度仪．（为列车加速度a时，细金属丝与竖直方向夹角）

　　（2）这个装置能测得的最大加速度为多大？

　　（3）为什么C点设置在电阻丝AB的中间？对伏特表的选择应有什么特殊要求？

雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象.在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路.一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d.水的折射率为n.

(1)在图上画出该束光线射入水珠内经一次反射后又从水珠中射出的光路图.

(2)求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度.

在真空中速度v＝6.4×10⁷m/s的电子束连续地射入两平行极板间，如图所示，极板长度为＝8.0×10^-2m，间距d=5.0×10^-3m.两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过.在两极板上加一个50Hｚ的交变电压u＝U₀sinωt，如果所加电压的最大值U₀超过某值U_Ｃ时，电子束将有时能通过两极板，有时间断而不能通过(电子电荷量e=1.60×10^-19Ｃ，电子质量m=9.1×10^-31kg)：

(1)U_Ｃ的大小为多少?

(2)求U₀为何值时，才能使通过与间断时间之比Δt₁∶Δt₂＝2∶1？