参考答案

1．(文)A(理)C　2．(文)A(理)B　3．C　4．(文)D(理)B　5．(文)D　(理)C　6．A　7．C　8．B　9．A　10．D　11．A　12．C　

13．33　14．7　15．18　16．只要写出-4c，2c，c(c≠0)中一组即可，如-4，2，1等

17．

　　　　　　　　　 ．

18．(1)由，，成等差数列，得，

　　若q＝1，则，，

　　由≠0　得　，与题意不符，所以q≠1．

　　由，得．

　　整理，得，由q≠0，1，得．

　　(2)由(1)知：，

　　，所以，，成等差数列．

19．(1)记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法种，

　　其中，两球一白一黑有种．∴　．

　　(2)法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，

　　∴　P(B)＝0.4×0.6+0.6+×0.4＝0.48

　　法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．

　　∴　

　　∴　“有放回摸两次，颜色不同”的概率为．

20．(甲)(1)∵　△为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴　且．

　　∵　正三棱柱，　∴　底面ABC．

　　∴　在底面内的射影为CM，AM⊥CM．

　　∵　底面ABC为边长为a的正三角形，　∴　点M为BC边的中点．

　　(2)过点C作CH⊥，由(1)知AM⊥且AM⊥CM，

　　∴　AM⊥平面　∵　CH在平面内，　∴　CH⊥AM，

　　∴　CH⊥平面，由(1)知，，且．

　　∴　．　∴　．

　　∴　点C到平面的距离为底面边长为．

　　(3)过点C作CI⊥于I，连HI，　∵　CH⊥平面，

　　∴　HI为CI在平面内的射影，

　　∴　HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．

在直角三角形中，

，，

　　∴　∠CIH＝45°，　∴　二面角的大小为45°

　　(乙)(1)以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

　　∵　AC＝2a，∠ABC＝90°，

　　∴　．

　　∴　B(0，0，0)，C(0，，0)，A(，0，0)，

　　(，0，3a)，(0，，3a)，(0，0，3a)．

　　∴　，，，，，，

　　∴　，，，，，．

　　∴　，，　∴　，

　　∴　．　故BE与所成的角为．

　　(2)假设存在点F，要使CF⊥平面，只要且．

　　不妨设AF＝b，则F(，0，b)，，，，，0，，，，，　∵　，　∴　恒成立．

　　或，

　　故当或2a时，平面．

21．(1)法一：l：，解得，．

∵　、、成等比数列，

　　∴　，　∴　，　，，，，

　　∴　，．　∴　

　　法二：同上得，．

　　∴　PA⊥x轴．．　∴　．

　　(2)　∴　．

　　即　，　∵　，

　　∴　，即　，．　∴　，即　．

22．(1)．　又c＜b＜1，

　　故　方程f(x)+1＝0有实根，

　　即有实根，故△＝

　　即或

　　又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由知．

　　(2)，．

　　∴　c＜m＜1　∴　．

∴　．

∴　的符号为正．