2008―2009年靖江市高三调研试卷学科网数学试题学科网第Ⅰ卷学科网参考公式:.学科网P(χ2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.024——青夏教育精英家教网——

练习册

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试题

2008―2009年靖江市高三调研试卷学科网(Zxxk.Com) 学科网

数学试题(选历史方向) 学科网(Zxxk.Com) 学科网

第Ⅰ卷（必做题共160分）学科网(Zxxk.Com) 学科网

参考公式:. 学科网(Zxxk.Com) 学科网

P(χ²≥x₀)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x₀

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考数据：学科网(Zxxk.Com) 学科网

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一、填空题(每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上）学科网

1.集合　　 ▲ ．学科网

2.“”是“”的　　▲ 　条件．学科网

3.在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，则A等于_____▲_______．学科网

4.已知>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）学科网

共线，则=___▲____.学科网

5.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆学科网

于A、B两点,若，则=____▲________.学科网

是 ▲ . 学科网

7.已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，学科网

则t=____▲____.学科网

8.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__▲ .学科网

9.如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，学科网

ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于_____▲______.学科网

10.定义：区间的长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间的长度的最大值为 ▲ . 学科网

11.在平行四边形中，与交于点是线段中点，的延长线与交于点．若，，则_____▲_____.学科网

12. 设{a_n}是正项数列，其前n项和S_n满足：4S_n=(a_n-1)(a_n+3),学科网

则数列的通项公式= ▲ .学科网

13.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：. 若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为：__ ▲ 学科网

14.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为__________▲___________.学科网

填空题答案填写区域:学科网

1． 2． 3． 4．学科网

5． 6． 7． 8．学科网

9． 10． 11． 12．学科网

13． 14．学科网

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二、解答题：（本大题6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）学科网

15. （本小题满分14分）已知向量,,.学科网

（1）若,求；（2）求的最大值.学科网

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16.(本小题满分14分）某研究机构为了研究人的脚的大小(码)与身高(厘米)之间的关系,随机学科网

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高x

192

164

172

177

176

159

171

166

182

166

脚长y

48

38

40

43

44

37

40

39

46

39

序号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

身高x

169

178

167

174

168

179

165

170

162

170

脚长y

43

41

40

43

40

44

38

42

39

41

抽测了20人,得到如下数据:学科网

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高个

非高个

合计

大脚

非大脚

12

合计

20

⑴若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成右面的2×2联列表:学科网

⑵根据题⑴中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系? 学科网

⑶若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:学科网

①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率. 学科网

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17．（本小题满分15分）学科网

如图所示,在直四棱柱中,DB=BC,,点是棱上一点.学科网

（1）求证：面；学科网

（2）求证：；学科网

（3）试确定点的位置,使得平面平面. 学科网

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18.（本小题满分15分）学科网

已知圆O:x²+y²=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.（1）求椭圆C的标准方程；学科网

（2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆相切；

（3）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.

19.(本小题满分16分)

已知是实数，函数.

⑴求函数f(x)的单调区间；

⑵设g(x)为f(x)在区间上的最小值.

（i）写出g(a)的表达式；（ii）求的取值范围，使得.

20.(本小题满分16分)一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．

(1)若数表中第i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；

(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；

(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(a_i－1)，b_i= ，试求一个函数g(x)，使得

S_n=b₁g(1)+b₂g(2)+…+b_ng(n)＜，且对于任意的m∈(,)，均存在实数l ，使得当n＞l时，都有S_n >m..

江苏省靖江市2008―2009学年度高三联考试卷

第Ⅰ卷

一、填空题:

1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.; 5. 8; 6. (历史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.

9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.

二、解答题：

15. 解：（1）因为,所以…………（3分）

得（用辅助角得到同样给分） ………（5分）

又,所以= ……………………………………（7分）

（2）因为 ………………………（9分）

= …………………………………………（11分）

所以当=时, 的最大值为5＋4=9 …………………（13分）

故的最大值为3 ………………………………………（14分）

16. (选历史方向) 解: （1）表格为:

高个

非高个

合计

大脚

5

2

7

非大脚

1

13

合计

6

14

…… （3分）

（说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分）

（2）提出假设H₀: 人的脚的大小与身高之间没有关系. …………………………… （4分）

根据上述列联表可以求得.…………………… （7分）

当H₀成立时,的概率约为0.005,而这里8.802>7.879,

所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. ……………… （8分）

（3） ①抽到12号的概率为………………………………… （11分）

②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为…………………… （14分）

(选物理方向) 解：（Ⅰ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，

抛物线的解析式为． …………………………… 2′

由题意，知O（0，0），B（2，－10），且顶点A的纵坐标为．…………… 4′

或 …………………………… 8′

∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴,又∵抛物线开口向下，∴a＜0,

从而b＞0,故有 ……………………………9′

∴抛物线的解析式为. ……………………………10′

（Ⅱ）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，

即时，， ……………………………12′

∴此时运动员距水面的高为10－＝＜5，因此，此次跳水会失误.………………14′

17. （1）证明：由直四棱柱,得,

所以是平行四边形,所以 …………………（3分）

而,,所以面 ………（4分）

（2）证明：因为, 所以 ……（6分）

又因为,且，所以 ……… ……（8分）

而，所以 …………………………（9分）

（3）当点为棱的中点时,平面平面…………………（10分）

学科网(Zxxk.Com) 取DC的中点N,,连结交于,连结.

因为N是DC中点,BD=BC,所以；又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD⊥面,

所以……………（12分）

又可证得,是的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM平面,

因为OM?面DMC₁,所以平面平面………………………（14分）

18. 解：（1）因为,所以c=1……………………（2分）

则b=1,即椭圆的标准方程为…………………………（4分）

（2）因为（1,1）,所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x（6分）

又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q（－2,4） …………………………（7分）

所以,又,所以,即,

故直线与圆相切……………………………………………………（9分）

（3）当点在圆上运动时,直线与圆保持相切 ………（10分）

证明:设（）,则,所以,,

所以直线OQ的方程为 ……………（12分）

所以点Q（－2,） ……………… （13分）

所以,

又,所以,即,故直线始终与圆相切……（15分）

19.⑴解：函数的定义域为，（）…… （2分）

若，则，有单调递增区间． ……………… （3分）

若，令，得，

当时，，

当时，． ……………… （5分）

有单调递减区间，单调递增区间． ……………… （6分）

⑵解:(i)若，在上单调递增，所以． ……… （7分）

若，在上单调递减，在上单调递增，

所以． ……………… （9分）

若，在上单调递减，所以．………… （10分）

综上所述， ……………… （12分）

（ii）令．若，无解． ……………… （13分）

若，解得． ……………… （14分）

若，解得． ……………… （15分）

故的取值范围为． ……………… （16分）

20. (1)数表中第行的数依次所组成数列的通项为，则由题意可得

… （2分）

(其中为第行数所组成的数列的公差) (4分)

(2)

第一行的数依次成等差数列，由(1)知，第2行的数也依次成等差数列，依次类推，可知数表中任一行的数(不少于3个)都依次成等差数列. ……………… （5分）

设第行的数公差为,则，则…………… （6分）

所以

(10 分)

(3)由，可得

所以= ……………… （11分）

令,则,所以 ………… （13分）

要使得，即，只要=，

，，所以只要,

即只要,所以可以令

则当时，都有.

所以适合题设的一个函数为 (16分)

第Ⅱ卷（附加题共40分）

1. （1）设动点P的坐标为,M的坐标为,

则即为所求的轨迹方程. …………（6分）

（2）由（1）知P的轨迹是以（）为圆心，半径为的圆，易得RP的最小值为1

.……（10分）

2. ，|x－a|＜l，

， …………………………………………………5分

= ………………………10分

3. 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

．

（1）解：因

所以，与所成的角余弦值为 …………………………………5分

（2）解：在上取一点，则存在使

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