专题练习 数形结合思想在几何中的应用

一. 填空题

  1. 若A（-5，3）、B（3，3），则以AB为底边、腰长为5的等腰三角形ABC的顶点C（点C不在坐标轴上）的坐标是______________。

    应填入：（-1，6）

  ________________。

    应填入：

  3. 若第四象限点A到坐标原点O的距离为2，OA与x轴正半轴夹角为30°，则A点坐标是__________________。

    应填入：

  4. 已知：A（3，-5），|AB|=13，点B在x轴负半轴上，则B点坐标是_____________。

    应填入：

  5. 已知：如图所示，△ABC中，A为坐标原点，AB在x轴上，∠BAC=180°－α（0°<α<90°），AC=m，则C点坐标（用α的三角函数及m表示）是_____________。

    应填入：

  6. 如图所示，在矩形ABCD中，BD=10，△ABD的内切圆半径为2，切三边于E、F、G，则矩形两边AB=________________，AD=_______________。

    应填入：6，8

二. 解答题

  7. 已知：如图所示，矩形AOBC中，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，A（0，4），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标。（利用点到轴的距离等于点坐标的绝对值沟通形与数）

    解：

  8. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，

    （1）DC的长；

    （2）sinB的值。（图形中线段和差作为等量关系）

    解：（1）

    设CD=3k，∴AD=5k

  9. 已知：如图所示，在矩形ABCD中，以AB为直径作圆O切CD于F，连AC交圆O于P，PE⊥AB于E，AB=a，求PE的长。（利用几何定理构造方程组）

    略解：

  10. 已知：如图所示，△ABC内接于圆O，AD是圆O直径交BC于E。求证：

    略证：

  11. 边长为2的正方形ABCD的对角线交于O点，若CD、BA同时分别绕C点、B点逆时针旋转到如图所示位置形成四边形A′BCD′，设A′C交BD′于点O′，若旋转60°时，点O运动到O′所经过的路径是线段还是曲线？长度是多少？（图形运动中的相关计算）

    分析与解答：如图所示，当D以C为圆心，CD为半径逆时针旋转60°到达D′点时，A同样地旋转到A′点，此时O以BC中点M为圆心，OM长为半径，旋转到O′

  12. 如图所示，∠ABC=30°，D为切点，FG⊥AB于F，圆O圆心在AB上，连结

    （1）求y与x的函数关系式；

    （2）若S_{四边形EDGF}=5S_△BED，确定FG与圆O的位置关系，并说明理由。

    （线段、面积作为函数中的变量，图中面积和差作为等量关系）

    解：

    当x=1时，即OF=1时，F为圆上一点，且FG⊥AB，所以F为切点，GF为圆O切线；当x=-5，不满足题意，舍。

初三数学模拟练习（一）

一. 选择题：（1~8题各3分，9~12题各4分）

  1. 如果，那么一定有（    ）

    A.                             B.                                C.                             D.

  2. 下面计算正确的是（    ）

    A.                                                      B.

    C.                                                     D.

  3. 当

    A. 2                                    B.                                       C.                                 D.

  4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

    A.                      B.                C.                         D.

  5. 关于x、y的方程组只有一个实数解，那么a、b满足的条件是（    ）

    A.                        B.                            C.                        D.

  6. 直角坐标平面上有一点P，点P到y轴的距离为2，点P的纵坐标为，则P点坐标一定是（    ）

    A.                    B.                        C.                             D.

  7. 如果时，函数都是y随x的增大而减小，那么（    ）

    A.         B.                C.             D.

  8. 若抛物线的顶点在x轴上，则c值为（    ）

    A. 2                                    B. 0                                           C.                                D.

  9. 如图所示，a、b、c、d的位置已经确定，则下列不等式中不成立的是（    ）

    A.                             B.                               C.                          D.

  10. 在中，如果，那么是（    ）

    A. 直角三角形                B. 锐角三角形                        C. 钝角三角形          D. 锐角三角形或钝角三角形

  11. 已知两数a=16，b=4，则a与b的比例中项是（    ）

    A. 4                                    B.                                       C. 8                             D.

  12. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则在这个圆锥的侧面展开图中，扇形圆心角的度数为（    ）

    A. 60°                               B. 90°                                      C. 120°                      D. 180°

二. 填空题：（13~18题各3分，19、20两题各4分）

  13. 已知关于x的方程的两根之差是，则m=______________。

  14. 已知方程的两根为，则_____________。

  15. 若分式方程的增根为-1，则a=____________________。

  16. 等腰三角形顶角的外角是100°，则它的一个底角是_____________________度。

  17. 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形的对角线的长分别是5和8，则等腰梯形的面积是____________________。

  18. 矩形的一条对角线长为，这条对角线与一条边夹角的余弦值为，则矩形的面积是____________________。

  19. 半径分别为1和2的两圆交于A、B，过A点分别作两圆的切线，恰好互相经过另一个圆圆心，则AB长为__________________。

  20. 如果扇形的半径为10，扇形的弧所对的圆周角为36°，那么扇形的弧长为__________。

试题答案

一. 选择题

  1. D                                    2. C                               3. A                                        4. D

  5. B                                    6. D                              7. D                                        8. A

  9. C                                    10. C                   11. D                                      12. D

二. 填空题

  13.                            14.

  15.                     16. 50

  17. 40                                 18. 8

  19.                         20.