例析二次根式加减法“三步曲”

   王云峰   杨毅

    二次根式相加减，先把每个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别进行合并，即“先化简――再判断――最后合并”，这就是解答二次根式加减问题的三步曲。举例说明如下：

    例1. 计算：

    分析：题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并。

    解：原式

    说明：二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算。

    例2. 计算：

    分析：题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简――再判断――最后合并”三步曲进行计算。

    解：原式

    说明：二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。本题中的系数不能写成，的系数不能写成。

    例3. 计算：

    分析：二次根式加减运算中如果有括号要先去括号，再按三步曲进行计算。

    解：原式

    说明：合并同类二次根式时，不可忽视系数为1或的二次根式。本题中的系数不是0，而是。另外，当括号前是“－”，去掉括号时括号内各项要改变符号。

    例4. 计算：

    分析：二次根式内有分式加减运算，要先将根号内分式计算出最后结果，再按三步曲进行解答。

    解：原式

    说明：根号内有分式加减运算时，如本题中的，不能错误地化简成，正确的做法是在根号内将分式通分求出结果，再进行二次根式的加减。