四边形转化为三角形解题三例

徐若翰

    例1. 某片绿地的形状如图1所示，其中，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长。

图1

    分析：延长AD、BC交于E点，

    则

    由此可见，延长一组对边，就把原四边形转化为两个含有特殊角的直角三角形。

    例2. 如图2是一块四边形的薄钢板，AB=AD。（1）能否先沿一条对角线将钢板切割成两块，再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形钢板？若能，请说明切割、焊接的方法，用虚线画出示意图，并说明焊接的钢板是什么三角形；若不能，请说明理由。（2）若BC=1m，CD=3m，求这块钢板的面积。

图2

    分析：（1）由已知，

    得

    沿对角线AC切割后，把放在AB两侧，使AD与AB重合，点C落到点，再重新焊接。这时，

    所以，把绕着A点旋转到，就使原四边形转化为，

    其中，且有：

    （2）

    于是可以求得，也就是钢板面积。

    例3. 如图3，在四边形ABCD中，

，试求四边形ABCD的面积S。

图3

    分析：延长BA、CD交于E点，作中，

    又可证得F为AE中点，