平行线判定和性质结论识辨

任静芳

    学习平行线的判定和性质时，对于如图1所示的直线a、b被直线c所截的情况，由∠1＝∠2得a∥b或者由a∥b得∠2＝∠3（或∠2＋∠4＝180°）很容易接受，但在较复杂图形中，则往往弄不清由条件能得出什么结论。

    问题1：如图2，由∠1＝∠2能得AB∥CD还是AD∥BC？

    问题2：如图2，由AB∥CD能得∠1＝∠2还是∠3＝∠4？

    解析：问题1：（1）首先找出已知条件的两个角：∠1、∠2。

    （2）其次找出它们的边，划掉公共边（或处在一条直线上的两边）：

    ∠1的边    DA，DB

    ∠2的边    BD，BC

    （3）其余两边便是由∠1＝∠2推得的两条平行直线。

    即∵∠1＝∠2（已知）

    ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

    问题2：由AB∥CD首先找出AB、CD被哪条直线所截能得到∠1、∠2、∠3、∠4，可以看出这条直线是BD；其次由AB与BD得到∠4而不是∠2，由CD与BD得到∠3而不是∠1。即因为AB∥CD，所以∠3＝∠4（而不是∠1＝∠2）。

    评注：产生上面两个问题的原因还是“三线八角”的遗留问题，即找出构成“八角”的“三线”中的截线是哪条直线，就不难找出所需要的角。