等比性质在二次根式中的应用

张建山

    某些二次根式若运用常规的方法解决，往往比较繁琐，但若依据题目中的数和结构特征，应用等比性质来解答，则可以收到很好的效果。下面举例说明。

一. 化简

    例1. 化简

    分析：注意到

    所以由等比性质可得原式的被开方数为，故原式

    例2. 化简

    分析：

二. 求值

    例3. 设。

    试求：的值（用含m、n的式子表示）。

    分析：

    运用等比性质可得：

    而条件中又告知：

    运用同样的方法可得：

    编者语：以上三例我们用等比性质，很简捷地得出了结果。如用常规办法，每题都很繁杂。但是用此法的关键是要熟记等比性质，且能灵活应用。