1．已知集合，，则（    ）

    A．         B．          C．          D．

2．若复数是纯虚数（是实数，是虚数单位）则=（    ）

A．            B．             C．           D．

3．设为函数（）的图像与其反函数的图像的一个交点，则（    ）

A．，             B．，

C．，            D．，

4．已知，则（    ）

    A．    B．    C．   D．

5．由展开所得的的多项式中，系数为有理数的共有（    ）

    A．15项           B．16项          C．17项          D．18项

6．设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：

    ①若，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则。其中正确命题的序号是（    ）

A．①和②         B．②和③          C．③和④       D．①和④

7．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是  

（    ）

A．                B．           C．           D．

8．在中（为坐标原点），，，若，则的值等于（    ）

A．             B．          C．         D．

9．正方体的八个顶点都在球的表面上，E、F分别是棱、的中点，且直线被球截得的线段长为，则该正方体的棱长为（    ）

A．              B．          C．            D．

10．已知抛物线（）的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为（    ）

A．         B．        C．       D．

11．设是公差为正数的等差数列，若，，则（    ）

    A．              B．              C．            D．

12． 给出定义：若（），则叫做离实数最近的整数，记作，即。在此基础上有函数（）。对于函数给出如下判断：①函数是偶函数；②函数是周期函数；③函数在区间上单调递增；④函数的图像关于直线（）对称。

    则以上判断中正确结论的个数是（    ）

    A．1              B．2               C．3              D．4

13．已知，，则=          。

14．已知是半径为的⊙的直径，，、是

圆上两点，且，，沿将半圆  

折成一个直二面角，则、两点间的距离为       。

15．已知、满足，则的最小值是          。

16．如右图所示，画中的一朵花由五片花瓣组成，现有四种不同颜色

的画笔可供选择，规定每片花瓣都要涂色，且只涂一种颜色。若

涂完的画中颜色相同的花瓣恰有三片，则不同的涂法种数为

              。

17．(本小题共10分)设的内角A、B、C所对的边长分别为、、，已知，。

    （1）求边长的值；

    （2）若的面积，求的周长。

18．(本小题共12分)如图所示，在棱长为2的正方体

中，E、F分别为和的中点。

    (1)求证：平面；

    (2) 若在棱上存在一点，使得二面角的大小为30°，试求出的长。

19．(本小题共12分)在甲乙两只不透明的布袋中装有若干个均匀的红球和白球．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率(以下问题中的摸球均指有放回地摸球，每次摸一个) ．

    (1)从甲袋中摸球，有2次摸到红球即停止，求恰好摸完第四次就停止的概率；

    (2) 从甲袋中摸球，记4次之内(含4次)摸到红球的次数为，求随机变量的概率分布及期望．

20．(本小题共12分)已知函数。

    (1)求函数在上的最大值、最小值；

    (2)设，如果函数的图象在函数的图象的下方，则称函数在区间上被函数覆盖，求证：函数在区间上被函数覆盖．

21．(本小题共12分)数列中，，（）。

    (1)设，求证数列是等比数列，并求其前项和；

    (2)设，若数列的前项和为，求证：。

22．(本小题共12分)已知双曲线（，），其准线交轴于点，双曲线虚轴的下端点为，过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于点，若点满足（为原点），且（）。

    (1)求双曲线的离心率；

    (2)若，过点的直线交双曲线于、两点，问在轴上是否存在定点使为常数？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。