物理：电磁感应问题

电磁感应问题

适用卷型：全国大纲卷（理科综合）

预测试题编写依据：

根据教育部考试中心日前颁布的《2008年普通高等学校招生全国统一考试大纲》（理科）编写。

 编写思想：

（1）突出对学科主干、核心知识的考查；

（2）突出能力考查（理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力、实验能力）；

（3）突出学科内综合。

考前题型预测：

（一）选择题型

1．如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。今使棒以一定的初速度v₀向右运动，当棒到达位置c时速度刚好为零。设导轨与棒的电阻均不计，ab=bc，则金属棒在由a到b和由b到c的两过程中（    ）

A．棒运动的加速度始终相等

B．通过电阻R的电量之比为1∶1

C．通过电阻R的平均电流之比为1∶1

D．时间之比为（）∶1

【猜题说明】考查电磁感应中的基本问题。涉及导体棒的运动分析、通过导体的电量计算等综合知识。

【解析】由a到b和由b到c，棒一直在减速，回路中的电流一直在减小，棒所受安培阻力减小，故其加速度在减小，A错误。由感应电量知，两个阶段相等，q应相同，B正确。这两个过程的时间不相等，所以磁通量的变化率不相同，平均感应电流不相等，故C错。如果是匀变速直线运动，时间之比才为（）∶1，故D项错。答案：B。

2．如图所示，一个高度为L的矩形线框无初速地从高处落下，设线框下落过程中，下边保持水平向下平动。在线框的下方，有一个上、下界面都是水平的匀强磁场区，磁场区高度为2L，磁场方向与线框平面垂直。闭合线圈下落后，刚好匀速进入磁场区，进入过程中，线圈中的感应电流I₀随位移变化的图象可能是   （   ）

【猜题说明】考查电磁感应中的图象，是历年高考的重点题型。

【解析】线框匀速进入磁场时，感应电流恒为I₀，方向不变。线框完全进入磁场后，安培力立即消失，线框匀加速运动．当下边刚出磁场时，线框的速度大于进入磁场时的速度，故电流大于I₀，线框所受安培力大于重力，做减速运动，但上边离开磁场时的速度不会小于线框进磁场时的速度，故处电流不小于I₀，选项A、C都错．答案：BD。

3．如图所示，在直径为D、电阻为R的细金属丝圆环区域内有一垂直于该圆环的变化磁场，其磁场的变化规律为（k为大于零的常数），则以下说法正确的是   （   ）

A．金属圆环中有顺时针方向的感应电流

B．金属圆环中通过的感应电流大小为

C．时间内，通过金属圆环横截面的电荷量为

D．时间内，金属圆环中产生的电热为 

【猜题说明】考查磁场随时间变化时的电磁感应问题。

【解析】根据楞次定律，金属圆环中的感应电流应为逆顺时针方向；感应电流；时间内，通过金属圆环横截面的电荷量为；时间内，金属圆环中产生的电热为。答案：BC。

4．2006年7月1日，世界上海拔最高、线路最长的青藏铁路全线通车，青藏铁路安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心。线圈边长分别为l₁和l₂，匝数为n，线圈和传输线的电阻忽略不计。若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示（ab、cd均为直线），t₁、t₂、t₃、t₄是运动过程的四个时刻，则火车（  ）

A．在t₁~t₂时间内做匀加速直线运动

B．在t₃~t₄时间内做匀减速直线运动

C．在t₁~t₂时间内加速度大小为

D．在t₃~ t₄时间内平均速度的大小为

【猜题说明】考查磁场相对线圈运动时的电磁感应问题。能力要求较高。

【解析】线圈做切割磁感线运动时产生的感应电动势为，控制中心接收到线圈两端的电压信号u，所以A在t₁~t₂时间内做匀加速直线运动，在t₃~t₄时间内还是做匀加速直线运动，在t₁时刻有，在t₂时刻有，在t₁~t₂时间内加速度大小为，在t₃~ t₄时间内平均速度的大小为，D项正确。答案：ACD。

（二）计算题型

1．如图甲所示，两定滑轮可以绕垂直于纸面的光滑水平轴、O转动，滑轮上绕一细线，线的一端系一质量为M的重物，另一端系一质量为m的金属杆．在竖直平面内有两根间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、MN，在Q、N之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直．开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降，运动过程中金属杆始终与导轨接触良好．

（1）求重物匀速下降的速度大小．

（2）对一定的磁感应强度B，取不同的质量M，测出相应的重物做匀速运动时的v值，得到实验图线如图乙所示，图中画出了磁感应强度分别为B₁和B₂时的两条实验图线。试根据实验结果计算比值．

【猜题说明】以导体棒在竖直平面内切割磁感线运动为情境，结合运动学图象，考查电磁感应综合问题。

【解析】 （1）当重物匀速下降时，设速度为v，则感应电动势

感应电流 

金属杆受到的安培力

由平衡条件得解得 

（2）由（1）求得的结果，v-M图线的斜率

得 

由图乙得  ，，所以。

2．一个质量m＝0.1kg的正方形金属框总电阻R＝0.5Ω，金属框从表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上端与AA′重合）由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度与线框边长相同的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与其对应的位移为s，整个运动过程的v²－s图象如图所示。已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g＝10m/s²。根据v²－s图象所提供的信息，求：

（1）斜面的倾角θ和磁场宽度d；

（2）匀强磁场的磁感应强度B；

（3）金属框从斜面顶端滑至斜面底端所用的总时间t；

（4）金属框中产生的电能Q。

【猜题说明】以矩形导线框在斜面有界磁场中的运动为情境，结合物理图象，考查电磁感应综合问题。

【解析】 （1）据v²－s图象知，当线框进入磁场时，v²=16 （m/s）²，s=1.6 m

由v²=2as得  a=5 m/s²   

对线框由牛顿第二定律得   mgsinθ=ma

解得  θ=30°       

磁场的宽度    d==0.5 m  

（2）由图线知线框穿过磁场的过程中匀速运动，且  m/s 

线框中感应电动势  E=Bdv 

感应电流      

线框所受安培阻力  F=BId=    

由平衡条件得  mgsinθ=F   

解得  T   

（3）据v²－s图象知，金属框滑至斜面底端时的速度据v_t＝5m/s

金属框从斜面顶端滑至斜面底端所用的总时间s  

（4）金属框中产生的电能   J

3．在图中，MON是光滑的裸导线围成的线框，∠MON=60°，线框处在水平面内且置于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，裸导线ab与线框良好接触，接触点a、b与线框顶点O构成等边三角形，裸导线ab能在弹簧S的作用下沿线框匀速向左移动，运动到顶点O以后继续在光滑绝缘导轨上向左运动（绝缘导轨与光滑的裸导线围成的线框在同一水平面内，且光滑连接）；已知弹簧的平衡位置在O点，导线的初始位置处在弹簧的弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，导线单位长度的电阻为r，裸导线ab的质量为m.

（1）求ab向左做匀速运动的速度v.

（2）从裸导线ab第一次运动到顶点O开始计算，直到裸导线静止，电路中所产生的焦耳热Q是多少?

【猜题说明】与弹簧相结合考查电磁感应综合问题。能力要求较高。

【解析】（1）当裸导线向左运动到离O点的距离为x， 裸导线中有电流的长度为y，则回路的电动势为： 

设回路的周长为L，则回路的总电阻为