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山东省临沂市2009届高三一模考试
数学（文史类）
2009.3
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟
注意事项：
1、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
2、 非选择题必须用
参考公式：
锥体的体积公式V＝
，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
球的表面积公式S=4
，其中R是球的半径。
第I卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 设集合
，则下列关系中正确的是
A、 M=P B、M∪P=P C、M∪P=M D、M∩P=P
2、
A、
B、
C、1 D、－i
3、若函数f(x)=x3+x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f(1)=－2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=－0.984
f (1.375)=－0.260
f(1.4375)=0.162
f(1.40625)=－0.054
那么方程x3+x2－2x－2=0的一个近似根（精确到0.1）为
A、1.2 B、
4、已知
，A为第二象限角，则tanA=
A、
B、
C、
D、
5、在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为
A、
B、
C、
D、
6、已知命题p：
;命题q：
.则下列判断正确的是
A、p是真命题 B、q是假命题 C、
是假命题 D、
是假命题
7、某程序框图如右图所示，该程序运行
后输出的倒数第二个数是
A、
B、
C、 
D、
8、已知函数
,若实数x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0,则f(x1)的值
A、恒为正 B、等于零
C、恒为负 D、不大于零
9、已知双曲线的两个焦点F1(
,0),F2(
,0),M是此双曲线上的一点，且
则该双曲线的方程是
A、 
B、
C、
D、
10、若O为△ABC所在平面内一点，且满足
，则△ABC的形状为
A、正三角形 B、直角三角形
C、等腰三角形 D、以上都不对
11、某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为
A、 
B、 
C、
D、
12、已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA、PB是圆C：
的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为
A、
B、
C、
D、2
第II卷（非选择题 共90分）
二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。
13、当
时，幂函数
的图象不可能经过第 象限。
14、如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是 。
15、已知A、B是抛物线
上的两点，线段AB的中点为M（2,2），则|AB|等于 。
16、下面四个命题：
①把函数
的图象向右平移
个单位，得到
的图象;
②函数
的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则
是f(x)的单调递增区间;
③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;
④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=
其中所有正确命题的序号为 。
三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
如图，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=
,∠BAC=θ,记
。
（1） 求
关于θ的表达式;
（2） 求的值域。
18、（本小题满分12分）
如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。
（1）求三棱锥E-PAD的体积;
（2）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由;
（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。
19、（本小题满分12分）
某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。
（1）估计这次测试数学成绩的平均分;
（2）假设在［90,100］段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在［90，100］段的两个学生的数学成绩的概率。
20、（本小题满分12分）
已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。
（I） 求数列｛an｝的通项公式;
（II）
若bn=
,sn=b1+b2+┉+bn,对任意正整数n,sn+(n+m)an+1<0恒成立,试求m的取值范围。
21、（本小题满分12分）
已知F1,F2是椭圆C: 
（a>b>0）的左、右焦点，点P
在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足
。
（1）求椭圆C的方程。
（2）椭圆C上任一动点M
关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。
22、（本小题满分14分）
已知函数
.
（1） 当a=-3时，求函数f(x)的极值;
（2） 若函数f(x)的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围。
一、选择题：
1－12 BCCDC DCAAC DD
二、填空题：
13、二、四
14、
15、 
16、②③
三、解答题：
17、解：（1）由正弦定理，得
┉┉┉┉┉┉┉┉1分
┉┉┉┉3分
┉┉┉┉┉┉┉4分
┉┉┉┉┉┉5分
┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（2）由
，得
┉┉┉┉┉┉┉┉7分
┉┉┉┉┉┉┉┉10分
∴
，即
的值域为
。┉┉┉┉┉┉┉┉12分
18、（1）解 ：∵PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，
┉┉┉┉┉┉┉┉2分
＝
＝
┉┉┉┉┉┉┉┉4分
（2）当E为BC中点时，∵F为PB的中点，
∴EF∥PC ┉┉┉┉┉┉┉┉5分
∵EF
平面PAC，PC
平面PAC，
∴EF∥平面PAC，即EF与平面PAC平行。┉┉┉┉┉┉┉┉8分
(3)∵PA＝AB，F为PB的中点，
∴AF⊥PB ┉┉┉┉┉┉┉┉9分
∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC
又BC⊥AB，BC⊥平面PAB
又AF平面PAB
∴BC⊥AF。 ┉┉┉┉┉┉┉┉10分
又PB∩BC=B, ∴AF⊥平面PBC ┉┉┉┉┉┉┉┉11分
因无论点E在边BC的何处，都有PE平面PBC，
∴AF⊥PE。 ┉┉┉┉┉┉┉┉12分
19、解：（1）利用组中值估算抽样学生的平均分：
┉┉┉┉┉┉┉┉2分
＝
┉4分
＝72
所以，估计这次考试的平均分是72分。┉┉┉┉┉┉┉┉5分
（2）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有：
（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）
（96，97），（96，98），（96，99），（96，100）
（97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）
共15种结果。 ┉┉┉┉┉┉┉┉7分
如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在［90，100］段，而［90，100］段的人数是0.005
1080＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分
不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A＝“2个数恰好是两个学生的成绩”，包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果。 ┉┉┉┉┉┉┉┉10分
∴P(A)＝
。
┉┉┉┉┉┉┉┉12分
20、解：（1）设等比数列
的首项为
，公比为q。
依题意，有
代入a2+a3+a4=28，得
┉┉┉┉┉┉┉┉2分
∴
∴
解之得
或
┉┉┉┉┉┉┉┉4分
又单调递增，∴
∴
┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（2）
∴
①
∴
②
∴①-②得
＝
┉┉┉┉┉┉┉┉9分
由sn+(n+m)an+1<0，
即
对任意正整数n恒成立，
∴
。 ┉┉┉┉┉┉┉┉10分
对任意正数
恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉11分
∵
即m的取值范围是
。┉┉┉┉┉┉┉┉12分
21、解：（1）由已知，点P
在椭圆上
∴有
①┉┉┉┉┉┉┉┉1分
又
，M在y轴上，
∴M为P、F2的中点，┉┉┉┉┉┉┉┉2分
∴
.┉┉┉┉┉┉┉┉3分
∴由
， ②┉┉┉┉┉┉┉┉4分
解①②,解得
（
舍去），
∴
故所求椭圆C的方程为
。┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（2）∵点
关于直线
的对称点为
，
∴
┉┉┉┉┉┉┉┉8分
解得
┉┉┉┉┉┉┉┉10分
∴
┉┉┉┉┉┉┉┉11分
∵点P
在椭圆C:上，∴
∴
。
即
的取值范围为［－10，10］。┉┉┉┉┉┉┉┉12分
22、解：（1）当
时，
∴
。
令
，得
┉┉┉┉┉┉┉┉2分
当
时，
，则
在
上单调递增;
当
时，
，则在
上单调递减;
当
时，，则在
上单调递增; ┉┉┉┉┉4分
∴当
时，取得极大值为
当
时，取得极小值为
。┉┉6分
（2）∵
∴
。┉┉┉┉┉┉┉┉7分
① 若
，则
在R上恒成立，
则在R上单调递增;
函数的图象与轴有且只有一个交点，不合题意。┉┉┉┉┉┉9分
② 若
，则
，
有两个不相等的实根，不妨设为
且
则
当x变化时，
，的取值情况如下表：
X
+
0
－
0
＋
ㄊ
极大值
ㄋ
极小值
ㄊ
∵
，
∴
，┉┉┉┉┉┉┉┉11分
∴
同理，
。
∴
，┉┉┉┉┉┉┉┉13分
令
此时的图象与x轴有三个不同的交点。
综上所述，a的取值范围是（－∞，0）. ┉┉┉┉┉14分
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