1.设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则A∩(_UB)等于

A.{1,3}　　　　　　　　　　　　 　　B.{2,4}

C.{1,2,3,4}  D.{1,2,3,4,5}

2.命题p：|x|≥1，命题q：x²＋x－6≥0，则“非p”是“非q”成立的

A.必要不充分条件  B.充分不必要条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

3.已知函数f(x)＝ax²＋bx(a≠0)，其导函数的图象过二、三、四象限，则函数f(x)的图象不经过

A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　C.第三象限　　　　D.第四象限

4.运载“神舟七号”飞船的“长征2号”火箭在点火1分钟内飞行了2 km，以后每分钟飞行的路程增加2 km,15分钟后，火箭与飞船分离，此时飞船距离发射点大约是

A.30 km  B.2¹⁵km  C.240 km  D.2(2^15－1)km

5.如图在正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别在棱AD，CC₁上，若AF⊥A₁E，则

A.AE＝ED  B.AE＝C₁F

C.AE＝CF  D.C₁F＝CF

6.如图，A，B，C，D是四个采矿点，图中的直线和线段均表示公路，四边形ABQP，BCRQ，CDSR近似于正方形，A，B，C，D采矿量之比为6∶2∶3∶4，且运矿费与路程和采矿量的乘积成正比.现从P，Q，R，S

中选一个中转站，使中转费用最少，应选

A.P点  B.Q点

C.R点  D.S点

7.已知直线l₁：x＋y＋2＝0和直线l₂：x＋y＝0，设点P到l₁与l₂的距离分别为d₁与d₂，记d＝max{d₁，d₂}，那么当d≥时点P所在的区域是

　　　　A　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D

8.若AB是过椭圆＋＝1(a＞b＞0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与坐标轴不平行，k_AM、k_BM分别表示直线AM、BM的斜率，则k_AM?k_BM等于

A.－  B.－  C.－  D.－

9.若△ABC三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知m＝(a＋b，c)，n＝(a－b，c－a)，若|m＋n|＝|m－n|，则角B的大小

A.30°  B.60°  C.90°  D.120°

10.将1、2、3、4填入4×4方格中，要求每行、每列都没有重复数字.右图是一种填法.不同的填法共有

A.24种  B.144种

C.216种  D.432种

11.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点p(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S关于t的函数图象可能为

12.x、y、z均为正实数，且4xy＋z²＋2yz＋2xz＝8，则x＋y＋z的最小值为

A.8  B.4  C.2  D.2

第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)

13.已知函数f(x)＝，则f^－1(－)的值是　　　　.

14.在(－)ⁿ的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是　　　　.

15.给出下列命题：

①已知A，B是非空数集，若x∉A，且x∉B，那么A⊆B；

②一个球与棱长为的正方体的所有棱都相切，则此球的体积为；

③已知函数f(x)＝lg(x²＋1)，则方程f(x)＝0在(1,2)内必有实根；

④圆(x－2)²＋y²＝2外的点M对该圆的视角为90°时，则点M的轨迹方程是(x－2)²＋y²＝4.

其中正确的命题序号是　　　　.

16.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：

①对任意a，b∈R，a*b＝b*a；

②对任意a∈R，a*0＝a；

③对任意a，b，c∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(b*c)－2c.

则函数f(x)＝x*(x＞0)的最小值为　　　　.

17.(本小题满分12分)

已知f(x)＝Acos²(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图象过点(0,2)，f(x)的最小正周期为4π，且最大值与最小值的差为2.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)在△ABC中，B＝，其对边为b，若f(B)＝b，求△ABC的最大面积.

18.(本小题满分12分)

某公司通过三次测试来聘用职员，一旦某次测试通过就聘用，否则就一直测试到第三次为止，现有4人前来应聘，假设每位应聘者三次通过测试的概率都依次为，，p，每位应聘者被聘用的概率为p₀.

(1)求某应聘者能被聘用的概率(结果用p表示)；

(2)若4位应聘者中要求恰有2人被聘用的概率不低于恰有3位被聘用的概率，求p的取值范围.

19.(本小题满分12分)

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，Q是BC边上的一点，又PA⊥平面ABCD，且PA＝4，直线PQ与平面ABCD所成角的正切值为.

(1)求二面角Q―PD―A的大小；

(2)求点A到平面PDQ的距离.

20.(本小题满分12分)

已知a₁＝b₁＝1，a_n＋1＝b_n＋n，b_n＋1＝a_n＋(－1)ⁿ，n∈N^*.

(1)求a₃，a₄的值，并求a_2n－1和a_2n；

(2)设S_n＝＋＋…＋，求S₂₀₀₉.

21.(本小题满分12分)

已知点A(－2,0)，B(2,0)，动点P满足?＝||?||－4.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过点B的直线l与轨迹C交于M、N两点，试问：在x轴上是否存在定点F，使?为常数？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由.

22.(本小题满分14分)

已知函数f(x)＝x⁴＋ax³＋2x²＋b(x∈R)，其中a，b∈R.

(1)当a＝－时，求f(x)的单调递增区间；

(2)若函数f(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围；

(3)若对于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在x∈[ －1,1]上恒成立，求b的取值范围.

抚州市2009届高三统一考试数学试题(文)