1．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是                                                          （    ）

A  米/秒         B  米/秒        C  米/秒         D  米/秒

2．函数在内可导且，则 等于（    ）                                                                    

A       B       C       D 

3．下列求导正确的是                                                     （    ）

A.                     B.

C.              D.

4．条件，条件，则是的                   （    ）

A 充分不必要条件  B 必要不充分条件   C 充要条件   D 既不充分也不必要条件

5．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为          （ 　 ）

Ａ．              Ｂ．          Ｃ．          Ｄ．

6．函数在上取最大值时，的值为                   （    ）

A. 0     B.      C.      D.

7．由曲线、直线和直线所围成的平面图形的面积是         （    ）

A            B  

C           D

8．已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是                                                  (    ）

9．对于上可导的任意函数，若满足，则必有            （    ）

A        B

C        D

10．已知都是定义在上的函数，，，，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是                  （    ）

A.         B.         C.           D.

11．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的_____________条件.

12．=________.

13．命题：“若，则，或”的否命题是_________________________________.

14．函数的单调递增区间是_____________

15．曲线在点处的切线方程为_________________.

16．方程有三个不同的实根，则的取值范围是_____________.

17．设，当时，恒成立，则实数的取值范围为            

18．已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.

19．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和为最小？

20．已知函数，曲线在处的切线方程

（１）若，求函数的表达式；

（２）在（１）的条件下，求函数的单调区间；

（３）若函数在区间［－２，1］上单调递增，求的取值范围．

21．已知函数.

（1）设是正数组成的数列，前n项和为，其中．若点在函数的图象上，求证：点也在的图象上；

（2）求函数在区间内的极值．

22．设，

（1）令，求在内的极值；

（2）求证：当时，恒有．

嘉兴一中高二（下）月考数学答案（理）2009.3

班级____________ 姓名____________ 学号_______

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

A

A

B

D

C

C

C

11．必要不充分条件  12．___0___  13．

14． 15．   16． 17．

18．已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.

解：因为为假命题，为真命题，所以一真一假

若为真，则；若为真，则或

（1）若真假，则

（2）若假真，则或

又，因此，或

19．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1海里所需的费用总和为最小？

解：设速度为每小时海里的燃料费时每小时元，则

当时，，得

因此，每小时所需费用为，航行1海里所需时间为小时

设航行1海里所需的费用为，则：

＝

＝，令得：

当时，；当时，

所以，当时，（元）

20．已知函数，曲线在处的切线方程

（１）若，求函数的表达式；

（２）在（１）的条件下，求函数的单调区间；

（３）若函数在区间［－２，0］上单调递减，求的取值范围．

解：（1），易知切点为，因此有：

（2）令得：或

因此，的单调递增区间为：，单调递减区间为：

（3）

因为函数在区间［－２，0］上单调递减，所以

故有：

21．已知函数.

（1）设是正数组成的数列，前n项和为，其中．若点在函数的图象上，求证：点也在的图象上；

（2）求函数在区间内的极值．

解：（1），则：

是以2为公差的等差数列，，

，所以，点也在的图象上

（2）令＝0得：或

当变化时,?的变化情况如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,0)

0

(0,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值

ㄊ

注意到,从而

①当,此时无极小值；

②当的极小值为,此时无极大值；

③当既无极大值又无极小值.

22．设，

（1）令，求在内的极值；

（2）求证：当时，恒有.

解：（Ⅰ）根据求导法则有，

故，

于是，

列表如下：

2

0

极小值

故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．无极大值。

（Ⅱ）证明：由知，的极小值．

于是由上表知，对一切，恒有．

从而当时，恒有，故在内单调增加．

所以当时，，即．

故当时，恒有．