皖东十校09届第一次联考试卷数学（理）
参考公式：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
1．设集合，则满足的集合的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如果复数，则的展开式（按的升幂排列）的第5项是
A ．35 B． C． D．
3.下列是关于函数的几个命题：
①若且满足则是的一个零点；
②若是在上的零点，则可用二分法求的近似值；
③函数的零点是方程的根，但的根不一定是函数的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值。
那么以上叙述中，正确的个数为
A ．0 B．1 C．3 D．4
4．若函数是定义域为的增函数，则函数的
图像大致是
5．在中，分别为三个内角 所对应的边，设向量
，，若，则角的大小为
A． B． C． D．
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是
A．27 B．30 C．33 D．36
7．在等比数列中，已知，那么
A．4 B．6 C．12 D．16
8．在样本的频率发布直方图中，共有１１个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他１０个小长方形面积和的四分之一，样本容量为１６０，则该小长方形这一组的频数为 A ．３２ B． C．４０ D．
9．已知函数的最大值为2，则的最小正周期为
A． B． C． D．
10． 若，则大小关系是
A． B． C． D．
11．已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
12．在一次实验中，测得的四组值为，则与之间的回归直线方程为
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．在可行域内任取一点规范如框图所示，则能输出数对的概率是 ．
14.不等式的解集是 ．
15．已知是定义在上的减函数，其图象经过、两点，则不等式的解集是_________________。
16．已知直线与圆交于两点，且，其中 为坐标原点，则实数的值为_________________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设平面上、两点的坐标分别是、，其中。
（I）求的表达式；
（II）记，求函数的最小值。
18．（理）（本小题满分12分）
某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检），若安检不合格，则必须整改，整改后经复查仍不合格，则强制关闭，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，度求（结果精确到0.01）
（I）恰好有两家煤矿必须整改的概率；
（II）平均有多少家煤矿必须整改；
（III）至少关闭一家煤矿的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，多面体的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点.
（I）求证：EF∥平面PAD；
（II）求证：平面PDC⊥平面PAD.
20．（本小题满分14分）设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线.
（I）求、的值；
（II）对任意的大小.
21．（本小题共14分）已知函数的图象经过坐标原点，且的前
（I）求数列的通项公式；（文理）
（II）若数列（文理）
22（理）．已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.
一、选择题：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ ＢＡＡＣＤ ＣＡ
二、填空题：（13） （14） （15） （16）
三、解答题：
（17）解：（1） …………6分
（2） …………8分
时，
当时，
当时，……11分
综上所述：………………12分
（18）解：（1）每家煤矿必须整改的概率1-0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的，所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是
………………4分
（2）由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布，从而的数学期望是
，即平均有2.50家煤矿必须整改. ………………8分
（3）某煤矿被关闭，即煤矿第一次安检不合格，整改后复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9，由题意，每家煤矿是否关闭是相互独立的，所以5家煤矿都不被关闭的概率是
从而至少关闭一家煤矿的概率是 ………………12分
（19）证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，，
且平面平面.……2分
（1） 连结，则是的中点，
在△中，，………4分
且平面，平面，
∴∥平面 ………6分
(2) 因为平面⊥平面，
平面∩平面，
又⊥，所以，⊥平面，
∴⊥ …………8分
又，,所以△是
等腰直角三角形，
且，即………………10分
又， ∴ 平面，
又平面，
所以 平面⊥平面 ………………12分
（20）解：设
由
即
，
………………6分
（2）由题意得上恒成立。
即在[－1，1]上恒成立。
设其图象的对称轴为直线，所以上递减，
故只需，，即………………12分
（21）解：（I）由
所以，数列 …………6分
（II）由得：
…………（1）
…………（2） …………10分
（2）－（1）得：
…………12分
（22）解：（Ⅰ）∵
∵直线相切，
∴ ∴ …………3分
∵椭圆C1的方程是 ………………6分
（Ⅱ）∵MP=MF2，
∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，
∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 ………………6分
∴点M的轨迹C2的方程为 …………9分
（Ⅲ）Q（0，0），设
∴
∵
∴
∵，化简得
∴ ………………11分
∴
当且仅当 时等号成立 …………13分
∵
∴当的取值范围是
……14分
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