山东省实验中学2009年高三5月份模拟考试一
数 学(文科) (2009.5.7)
本卷分选择题和非选择题两部分,共150分. 测试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 60分)
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 不能答在试题卷上.
参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.
如果事件、互斥,那么.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数=( )
A. B. C. D.
2.若集合等于( )
A. B. C. D.
3.已知向量,为坐标原点,则是取最小值的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知样本:10 8 6 10 13 8 10 12 11 7
那么频率为0.25的范围是( )
A.[5.5,7.5) B.[7.5,9.5)
C.[9.5,11.5) D.[11.5,13.5)
5.已知相异直线,和不重合平面,则∥的一个充分条件是( )
A.∥,∥ B.∥,∥,∥
C.⊥,⊥,∥ D.⊥,⊥,∥
6.圆上的动点到直线的最小距离为( )
A.1 B. C. D.
7.已知一个程序框图如右图所示,若输入,则该程序输出的结果是( )
A.2
B
8.若,则( )
A. B.
C. D.
9.已知函数,则其在点处的切线方程是( )
A. B.
C. D.
10.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标,则点落在圆 内的概率为( )
A. B. C. D.
11.已知是以为周期的偶函数,当时, ,那么在区间内,关于的方程(且)有个不同的根,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.在双曲线上有一个点,为双曲线两个焦点,,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( )
A.2 B
第Ⅱ卷(共90分)
注意事项:
1.必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,做图时,可用2B铅笔,要字迹工整,笔迹清晰. 严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 在草稿纸、试卷上答题无效.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.在等比数列中,已知,则 .
14.在中,,,,则 , .
16.已知实数满足,则的最大值为_________.
三、解答题:本大题共6小题,74分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知向量,,函数.
(Ⅰ)求的最大值及相应的的值;
(Ⅱ)若,求的值.
18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设点为线段的中点,点为线段的中点.
求证:平面.
19.(本小题满分12分)
设等差数列的前项和为,且(是常数,),.
(Ⅰ)求的值及数列的通项公式;
(Ⅱ)证明:.
20.(本小题满分12分)
某公司计划投资、两种金融产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2.(注:利润与投资量的单位:万元)
(Ⅰ)分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式;
(Ⅱ)该公司已有10万元资金,并全部投入、两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
图1 图2
21.(本小题满分12分)
已知函数在处取得极值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若过点可做曲线的三条切线,求实数的取值范围.
22.(本小题满分14分)
已知点是抛物线()上一点,为抛物线的焦点,准线与轴交于点,已知,的面积等于8.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线与抛物线相交得两条弦,两条弦的中点分别为,.求的最小值.
山东省实验中学高三5月份模拟考试一
数 学 试 题(文科)答题卷
题号
二
17
18
19
20
21
22
Ⅱ卷总分
分数
二、填空题
13. 14. , 15. 16.
三、解答题
17.
19.
21.
22.
数学文科答案
同理可得.……………10分
则
=.(当且仅当时取等号)
所以的最小值是8.……………………………………14分
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